↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 904 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.98 m ↓ |
↑ 903.98 m ↓ |
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S 42 |
← 903.89 m → 817 150 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450912475585938 y=0.629806518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450912475585938 × 215)
floor (0.450912475585938 × 32768)
floor (14775.5)tx = 14775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629806518554688 × 215)
floor (0.629806518554688 × 32768)
floor (20637.5)ty = 20637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14775 / 20637 ti = "15/14775/20637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14775/20637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14775 ÷ 215
14775 ÷ 32768x = 0.450897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20637 ÷ 215
20637 ÷ 32768y = 0.629791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450897216796875 × 2 - 1) × π
-0.09820556640625 × 3.1415926535Λ = -0.30852189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629791259765625 × 2 - 1) × π
-0.25958251953125 × 3.1415926535Φ = -0.815502536336395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30852189} λ = -0.30852189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815502536336395))-π/2
2×atan(0.442416940898754)-π/2
2×0.416529986276344-π/2
0.833059972552688-1.57079632675φ = -0.73773635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30852189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.677002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73773635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.269179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14775 KachelY 20637 -0.30852189 -0.73773635 -17.677002 -42.269179 Oben rechts KachelX + 1 14776 KachelY 20637 -0.30833014 -0.73773635 -17.666016 -42.269179 Unten links KachelX 14775 KachelY + 1 20638 -0.30852189 -0.73787824 -17.677002 -42.277309 Unten rechts KachelX + 1 14776 KachelY + 1 20638 -0.30833014 -0.73787824 -17.666016 -42.277309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73773635--0.73787824) × R
0.000141889999999978 × 6371000dl = 903.981189999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73773635--0.73787824) × R
0.000141889999999978 × 6371000dr = 903.981189999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30852189--0.30833014) × cos(-0.73773635) × R
0.000191750000000046 × 0.739993017260469 × 6371000do = 904.004514611533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30852189--0.30833014) × cos(-0.73787824) × R
0.000191750000000046 × 0.739897572533072 × 6371000du = 903.88791558634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73773635)-sin(-0.73787824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739993017260469-0.739897572533072)× R²
abs(-0.30833014--0.30852189)×9.5444727396421e-05× R²
0.000191750000000046×9.5444727396421e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5444727396421e-05× 40589641000000 ar = 817150.376591943m²