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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225425720214844 y=0.163322448730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225425720214844 × 216)
floor (0.225425720214844 × 65536)
floor (14773.5)tx = 14773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163322448730469 × 216)
floor (0.163322448730469 × 65536)
floor (10703.5)ty = 10703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14773 / 10703 ti = "16/14773/10703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14773/10703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14773 ÷ 216
14773 ÷ 65536x = 0.225418090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10703 ÷ 216
10703 ÷ 65536y = 0.163314819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225418090820312 × 2 - 1) × π
-0.549163818359375 × 3.1415926535Λ = -1.72524902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163314819335938 × 2 - 1) × π
0.673370361328125 × 3.1415926535Φ = 2.11545538023308 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72524902} λ = -1.72524902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11545538023308))-π/2
2×atan(8.2933615392585)-π/2
2×1.45079728207348-π/2
2.90159456414696-1.57079632675φ = 1.33079824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72524902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.849487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33079824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.249123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14773 KachelY 10703 -1.72524902 1.33079824 -98.849487 76.249123 Oben rechts KachelX + 1 14774 KachelY 10703 -1.72515314 1.33079824 -98.843994 76.249123 Unten links KachelX 14773 KachelY + 1 10704 -1.72524902 1.33077545 -98.849487 76.247817 Unten rechts KachelX + 1 14774 KachelY + 1 10704 -1.72515314 1.33077545 -98.843994 76.247817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33079824-1.33077545) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dl = 145.19509000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33079824-1.33077545) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dr = 145.19509000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72524902--1.72515314) × cos(1.33079824) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237700768057929 × 6371000do = 145.199865965227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72524902--1.72515314) × cos(1.33077545) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237722904799009 × 6371000du = 145.213388226279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33079824)-sin(1.33077545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237700768057929-0.237722904799009)× R²
abs(-1.72515314--1.72524902)×2.21367410802586e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.21367410802586e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.21367410802586e-05× 40589641000000 ar = 21083.2892909509m²