↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 833.81 m → | N 46 |
→ |
↑ 833.84 m ↓ |
↑ 833.84 m ↓ |
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N 46 |
← 833.93 m → 695 314 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450820922851562 y=0.351913452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450820922851562 × 215)
floor (0.450820922851562 × 32768)
floor (14772.5)tx = 14772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351913452148438 × 215)
floor (0.351913452148438 × 32768)
floor (11531.5)ty = 11531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14772 / 11531 ti = "15/14772/11531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14772/11531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14772 ÷ 215
14772 ÷ 32768x = 0.4508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11531 ÷ 215
11531 ÷ 32768y = 0.351898193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
-0.098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.30909713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351898193359375 × 2 - 1) × π
0.29620361328125 × 3.1415926535Φ = 0.93055109542453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30909713} λ = -0.30909713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93055109542453))-π/2
2×atan(2.53590631897281)-π/2
2×1.19518193582109-π/2
2.39036387164219-1.57079632675φ = 0.81956754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30909713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81956754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.957761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14772 KachelY 11531 -0.30909713 0.81956754 -17.709961 46.957761 Oben rechts KachelX + 1 14773 KachelY 11531 -0.30890538 0.81956754 -17.698975 46.957761 Unten links KachelX 14772 KachelY + 1 11532 -0.30909713 0.81943666 -17.709961 46.950262 Unten rechts KachelX + 1 14773 KachelY + 1 11532 -0.30890538 0.81943666 -17.698975 46.950262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81956754-0.81943666) × R
0.000130879999999944 × 6371000dl = 833.836479999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81956754-0.81943666) × R
0.000130879999999944 × 6371000dr = 833.836479999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30909713--0.30890538) × cos(0.81956754) × R
0.000191749999999991 × 0.682537334808214 × 6371000do = 833.814397792064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30909713--0.30890538) × cos(0.81943666) × R
0.000191749999999991 × 0.682632982705432 × 6371000du = 833.931245017486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81956754)-sin(0.81943666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682537334808214-0.682632982705432)× R²
abs(-0.30890538--0.30909713)×9.56478972182762e-05× R²
0.000191749999999991×9.56478972182762e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56478972182762e-05× 40589641000000 ar = 695313.579160683m²