↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 542.58 m → | N 63 |
→ |
↑ 542.62 m ↓ |
↑ 542.62 m ↓ |
|||
N 63 |
← 542.67 m → 294 439 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450790405273438 y=0.269027709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450790405273438 × 215)
floor (0.450790405273438 × 32768)
floor (14771.5)tx = 14771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269027709960938 × 215)
floor (0.269027709960938 × 32768)
floor (8815.5)ty = 8815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14771 / 8815 ti = "15/14771/8815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14771/8815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14771 ÷ 215
14771 ÷ 32768x = 0.450775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8815 ÷ 215
8815 ÷ 32768y = 0.269012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450775146484375 × 2 - 1) × π
-0.09844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.30928888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269012451171875 × 2 - 1) × π
0.46197509765625 × 3.1415926535Φ = 1.45133757289682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30928888} λ = -0.30928888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45133757289682))-π/2
2×atan(4.26882055687299)-π/2
2×1.34068884169275-π/2
2.68137768338549-1.57079632675φ = 1.11058136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30928888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.720947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11058136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.631625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14771 KachelY 8815 -0.30928888 1.11058136 -17.720947 63.631625 Oben rechts KachelX + 1 14772 KachelY 8815 -0.30909713 1.11058136 -17.709961 63.631625 Unten links KachelX 14771 KachelY + 1 8816 -0.30928888 1.11049619 -17.720947 63.626745 Unten rechts KachelX + 1 14772 KachelY + 1 8816 -0.30909713 1.11049619 -17.709961 63.626745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11058136-1.11049619) × R
8.51699999999678e-05 × 6371000dl = 542.618069999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11058136-1.11049619) × R
8.51699999999678e-05 × 6371000dr = 542.618069999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30928888--0.30909713) × cos(1.11058136) × R
0.000191749999999991 × 0.444140718239907 × 6371000do = 542.579733925034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30928888--0.30909713) × cos(1.11049619) × R
0.000191749999999991 × 0.444217025290261 × 6371000du = 542.672953612798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11058136)-sin(1.11049619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444140718239907-0.444217025290261)× R²
abs(-0.30909713--0.30928888)×7.63070503536634e-05× R²
0.000191749999999991×7.63070503536634e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.63070503536634e-05× 40589641000000 ar = 294438.859565163m²