↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.11 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.19 m ↓ |
↑ 543.19 m ↓ |
|||
N 63 |
← 543.20 m → 295 039 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450759887695312 y=0.269210815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450759887695312 × 215)
floor (0.450759887695312 × 32768)
floor (14770.5)tx = 14770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269210815429688 × 215)
floor (0.269210815429688 × 32768)
floor (8821.5)ty = 8821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14770 / 8821 ti = "15/14770/8821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14770/8821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14770 ÷ 215
14770 ÷ 32768x = 0.45074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8821 ÷ 215
8821 ÷ 32768y = 0.269195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
-0.0985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30948062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269195556640625 × 2 - 1) × π
0.46160888671875 × 3.1415926535Φ = 1.45018708730594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45018708730594))-π/2
2×atan(4.26391216439106)-π/2
2×1.34043322123147-π/2
2.68086644246293-1.57079632675φ = 1.11007012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11007012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.602333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14770 KachelY 8821 -0.30948062 1.11007012 -17.731933 63.602333 Oben rechts KachelX + 1 14771 KachelY 8821 -0.30928888 1.11007012 -17.720947 63.602333 Unten links KachelX 14770 KachelY + 1 8822 -0.30948062 1.10998486 -17.731933 63.597448 Unten rechts KachelX + 1 14771 KachelY + 1 8822 -0.30928888 1.10998486 -17.720947 63.597448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11007012-1.10998486) × R
8.52600000000869e-05 × 6371000dl = 543.191460000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11007012-1.10998486) × R
8.52600000000869e-05 × 6371000dr = 543.191460000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30928888) × cos(1.11007012) × R
0.000191739999999996 × 0.444598709256759 × 6371000do = 543.110908343617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30928888) × cos(1.10998486) × R
0.000191739999999996 × 0.444675077568845 × 6371000du = 543.204198005692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11007012)-sin(1.10998486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444598709256759-0.444675077568845)× R²
abs(-0.30928888--0.30948062)×7.6368312085684e-05× R²
0.000191739999999996×7.6368312085684e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.6368312085684e-05× 40589641000000 ar = 295038.544497968m²