↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 012.27 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 014.96 m ↓ |
↑ 9 014.96 m ↓ |
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N 22 |
← 9 017.61 m → 81 269 356 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3607177734375 y=0.4351806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3607177734375 × 212)
floor (0.3607177734375 × 4096)
floor (1477.5)tx = 1477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4351806640625 × 212)
floor (0.4351806640625 × 4096)
floor (1782.5)ty = 1782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1477 / 1782 ti = "12/1477/1782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1477/1782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1477 ÷ 212
1477 ÷ 4096x = 0.360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1782 ÷ 212
1782 ÷ 4096y = 0.43505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360595703125 × 2 - 1) × π
-0.27880859375 × 3.1415926535Λ = -0.87590303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43505859375 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Φ = 0.408038889565918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87590303} λ = -0.87590303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.408038889565918))-π/2
2×atan(1.50386564471503)-π/2
2×0.983981033499376-π/2
1.96796206699875-1.57079632675φ = 0.39716574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39716574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.755921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1477 KachelY 1782 -0.87590303 0.39716574 -50.185547 22.755921 Oben rechts KachelX + 1 1478 KachelY 1782 -0.87436905 0.39716574 -50.097656 22.755921 Unten links KachelX 1477 KachelY + 1 1783 -0.87590303 0.39575074 -50.185547 22.674847 Unten rechts KachelX + 1 1478 KachelY + 1 1783 -0.87436905 0.39575074 -50.097656 22.674847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39716574-0.39575074) × R
0.001415 × 6371000dl = 9014.965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39716574-0.39575074) × R
0.001415 × 6371000dr = 9014.965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87590303--0.87436905) × cos(0.39716574) × R
0.00153398000000005 × 0.922161005903359 × 6371000do = 9012.2671352931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87590303--0.87436905) × cos(0.39575074) × R
0.00153398000000005 × 0.922707413385301 × 6371000du = 9017.60716828133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39716574)-sin(0.39575074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922161005903359-0.922707413385301)× R²
abs(-0.87436905--0.87590303)×0.000546407481942235× R²
0.00153398000000005×0.000546407481942235× 6371000²
0.00153398000000005×0.000546407481942235× 40589641000000 ar = 81269356.4605216m²