↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.23 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.32 m ↓ |
↑ 543.32 m ↓ |
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N 63 |
← 543.33 m → 295 174 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450729370117188 y=0.269241333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450729370117188 × 215)
floor (0.450729370117188 × 32768)
floor (14769.5)tx = 14769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269241333007812 × 215)
floor (0.269241333007812 × 32768)
floor (8822.5)ty = 8822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14769 / 8822 ti = "15/14769/8822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14769/8822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14769 ÷ 215
14769 ÷ 32768x = 0.450714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8822 ÷ 215
8822 ÷ 32768y = 0.26922607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450714111328125 × 2 - 1) × π
-0.09857177734375 × 3.1415926535Λ = -0.30967237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26922607421875 × 2 - 1) × π
0.4615478515625 × 3.1415926535Φ = 1.44999533970746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30967237} λ = -0.30967237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44999533970746))-π/2
2×atan(4.26309464785433)-π/2
2×1.340390592203-π/2
2.680781184406-1.57079632675φ = 1.10998486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30967237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.742920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10998486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.597448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14769 KachelY 8822 -0.30967237 1.10998486 -17.742920 63.597448 Oben rechts KachelX + 1 14770 KachelY 8822 -0.30948062 1.10998486 -17.731933 63.597448 Unten links KachelX 14769 KachelY + 1 8823 -0.30967237 1.10989958 -17.742920 63.592562 Unten rechts KachelX + 1 14770 KachelY + 1 8823 -0.30948062 1.10989958 -17.731933 63.592562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10998486-1.10989958) × R
8.52799999999654e-05 × 6371000dl = 543.318879999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10998486-1.10989958) × R
8.52799999999654e-05 × 6371000dr = 543.318879999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30967237--0.30948062) × cos(1.10998486) × R
0.000191749999999991 × 0.444675077568845 × 6371000do = 543.232528254869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30967237--0.30948062) × cos(1.10989958) × R
0.000191749999999991 × 0.444751460561549 × 6371000du = 543.325840716789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10998486)-sin(1.10989958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444675077568845-0.444751460561549)× R²
abs(-0.30948062--0.30967237)×7.63829927040716e-05× R²
0.000191749999999991×7.63829927040716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.63829927040716e-05× 40589641000000 ar = 295173.838220606m²