↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 543.05 m → | N 63 |
→ |
↑ 543.06 m ↓ |
↑ 543.06 m ↓ |
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N 63 |
← 543.14 m → 294 934 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450698852539062 y=0.269180297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450698852539062 × 215)
floor (0.450698852539062 × 32768)
floor (14768.5)tx = 14768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269180297851562 × 215)
floor (0.269180297851562 × 32768)
floor (8820.5)ty = 8820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14768 / 8820 ti = "15/14768/8820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14768/8820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14768 ÷ 215
14768 ÷ 32768x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8820 ÷ 215
8820 ÷ 32768y = 0.2691650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2691650390625 × 2 - 1) × π
0.461669921875 × 3.1415926535Φ = 1.45037883490442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45037883490442))-π/2
2×atan(4.26472983769966)-π/2
2×1.34047584293885-π/2
2.6809516858777-1.57079632675φ = 1.11015536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11015536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.607217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14768 KachelY 8820 -0.30986412 1.11015536 -17.753906 63.607217 Oben rechts KachelX + 1 14769 KachelY 8820 -0.30967237 1.11015536 -17.742920 63.607217 Unten links KachelX 14768 KachelY + 1 8821 -0.30986412 1.11007012 -17.753906 63.602333 Unten rechts KachelX + 1 14769 KachelY + 1 8821 -0.30967237 1.11007012 -17.742920 63.602333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11015536-1.11007012) × R
8.52399999999864e-05 × 6371000dl = 543.064039999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11015536-1.11007012) × R
8.52399999999864e-05 × 6371000dr = 543.064039999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30967237) × cos(1.11015536) × R
0.000191750000000046 × 0.444522355628122 × 6371000do = 543.045957137903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30967237) × cos(1.11007012) × R
0.000191750000000046 × 0.444598709256759 × 6371000du = 543.139233727526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11015536)-sin(1.11007012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444522355628122-0.444598709256759)× R²
abs(-0.30967237--0.30986412)×7.63536286373379e-05× R²
0.000191750000000046×7.63536286373379e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.63536286373379e-05× 40589641000000 ar = 294934.059147866m²