↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 214.48 m → | N 69 |
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↑ 214.45 m ↓ |
↑ 214.45 m ↓ |
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N 69 |
← 214.50 m → 45 998 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225349426269531 y=0.228263854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225349426269531 × 216)
floor (0.225349426269531 × 65536)
floor (14768.5)tx = 14768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228263854980469 × 216)
floor (0.228263854980469 × 65536)
floor (14959.5)ty = 14959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14768 / 14959 ti = "16/14768/14959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14768/14959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14768 ÷ 216
14768 ÷ 65536x = 0.225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14959 ÷ 216
14959 ÷ 65536y = 0.228256225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225341796875 × 2 - 1) × π
-0.54931640625 × 3.1415926535Λ = -1.72572839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228256225585938 × 2 - 1) × π
0.543487548828125 × 3.1415926535Φ = 1.70741649066716 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72572839} λ = -1.72572839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70741649066716))-π/2
2×atan(5.51469578974925)-π/2
2×1.391411879056-π/2
2.78282375811201-1.57079632675φ = 1.21202743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72572839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21202743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.444056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14768 KachelY 14959 -1.72572839 1.21202743 -98.876953 69.444056 Oben rechts KachelX + 1 14769 KachelY 14959 -1.72563251 1.21202743 -98.871460 69.444056 Unten links KachelX 14768 KachelY + 1 14960 -1.72572839 1.21199377 -98.876953 69.442128 Unten rechts KachelX + 1 14769 KachelY + 1 14960 -1.72563251 1.21199377 -98.871460 69.442128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21202743-1.21199377) × R
3.36599999999354e-05 × 6371000dl = 214.447859999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21202743-1.21199377) × R
3.36599999999354e-05 × 6371000dr = 214.447859999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72572839--1.72563251) × cos(1.21202743) × R
9.58799999999371e-05 × 0.351121781030819 × 6371000do = 214.483259602771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72572839--1.72563251) × cos(1.21199377) × R
9.58799999999371e-05 × 0.35115329769298 × 6371000du = 214.502511602497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21202743)-sin(1.21199377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351121781030819-0.35115329769298)× R²
abs(-1.72563251--1.72572839)×3.15166621616125e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.15166621616125e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.15166621616125e-05× 40589641000000 ar = 45997.5403071162m²