↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 376.69 m → | N 72 |
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↑ 376.72 m ↓ |
↑ 376.72 m ↓ |
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N 72 |
← 376.76 m → 141 920 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450668334960938 y=0.206375122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450668334960938 × 215)
floor (0.450668334960938 × 32768)
floor (14767.5)tx = 14767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206375122070312 × 215)
floor (0.206375122070312 × 32768)
floor (6762.5)ty = 6762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14767 / 6762 ti = "15/14767/6762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14767/6762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14767 ÷ 215
14767 ÷ 32768x = 0.450653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6762 ÷ 215
6762 ÷ 32768y = 0.20635986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450653076171875 × 2 - 1) × π
-0.09869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.31005587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20635986328125 × 2 - 1) × π
0.5872802734375 × 3.1415926535Φ = 1.84499539257672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31005587} λ = -0.31005587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84499539257672))-π/2
2×atan(6.32807063423495)-π/2
2×1.41406633434554-π/2
2.82813266869108-1.57079632675φ = 1.25733634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31005587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.764893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25733634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.040066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14767 KachelY 6762 -0.31005587 1.25733634 -17.764893 72.040066 Oben rechts KachelX + 1 14768 KachelY 6762 -0.30986412 1.25733634 -17.753906 72.040066 Unten links KachelX 14767 KachelY + 1 6763 -0.31005587 1.25727721 -17.764893 72.036678 Unten rechts KachelX + 1 14768 KachelY + 1 6763 -0.30986412 1.25727721 -17.753906 72.036678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25733634-1.25727721) × R
5.91299999999073e-05 × 6371000dl = 376.717229999409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25733634-1.25727721) × R
5.91299999999073e-05 × 6371000dr = 376.717229999409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31005587--0.30986412) × cos(1.25733634) × R
0.000191749999999991 × 0.308351865440886 × 6371000do = 376.694741633286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31005587--0.30986412) × cos(1.25727721) × R
0.000191749999999991 × 0.308408113637197 × 6371000du = 376.763456637642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25733634)-sin(1.25727721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308351865440886-0.308408113637197)× R²
abs(-0.30986412--0.31005587)×5.6248196311337e-05× R²
0.000191749999999991×5.6248196311337e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.6248196311337e-05× 40589641000000 ar = 141920.342727505m²