↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 144.75 m → | N 76 |
→ |
↑ 144.75 m ↓ |
↑ 144.75 m ↓ |
|||
N 76 |
← 144.77 m → 20 954 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225334167480469 y=0.162834167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225334167480469 × 216)
floor (0.225334167480469 × 65536)
floor (14767.5)tx = 14767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162834167480469 × 216)
floor (0.162834167480469 × 65536)
floor (10671.5)ty = 10671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14767 / 10671 ti = "16/14767/10671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14767/10671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14767 ÷ 216
14767 ÷ 65536x = 0.225326538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10671 ÷ 216
10671 ÷ 65536y = 0.162826538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225326538085938 × 2 - 1) × π
-0.549346923828125 × 3.1415926535Λ = -1.72582426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162826538085938 × 2 - 1) × π
0.674346923828125 × 3.1415926535Φ = 2.11852334180876 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72582426} λ = -1.72582426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11852334180876))-π/2
2×atan(8.31884432390845)-π/2
2×1.45116136769434-π/2
2.90232273538869-1.57079632675φ = 1.33152641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72582426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.882446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33152641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.290844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14767 KachelY 10671 -1.72582426 1.33152641 -98.882446 76.290844 Oben rechts KachelX + 1 14768 KachelY 10671 -1.72572839 1.33152641 -98.876953 76.290844 Unten links KachelX 14767 KachelY + 1 10672 -1.72582426 1.33150369 -98.882446 76.289542 Unten rechts KachelX + 1 14768 KachelY + 1 10672 -1.72572839 1.33150369 -98.876953 76.289542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33152641-1.33150369) × R
2.27200000000316e-05 × 6371000dl = 144.749120000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33152641-1.33150369) × R
2.27200000000316e-05 × 6371000dr = 144.749120000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72582426--1.72572839) × cos(1.33152641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.236993405597915 × 6371000do = 144.752673709853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72582426--1.72572839) × cos(1.33150369) × R
9.58699999999979e-05 × 0.237015478272542 × 6371000du = 144.766155429566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33152641)-sin(1.33150369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236993405597915-0.237015478272542)× R²
abs(-1.72572839--1.72582426)×2.20726746270883e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.20726746270883e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.20726746270883e-05× 40589641000000 ar = 20953.7978713207m²