↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 448.05 m → | N 68 |
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↑ 448.14 m ↓ |
↑ 448.14 m ↓ |
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N 68 |
← 448.13 m → 200 806 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450607299804688 y=0.235702514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450607299804688 × 215)
floor (0.450607299804688 × 32768)
floor (14765.5)tx = 14765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.235702514648438 × 215)
floor (0.235702514648438 × 32768)
floor (7723.5)ty = 7723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14765 / 7723 ti = "15/14765/7723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14765/7723.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14765 ÷ 215
14765 ÷ 32768x = 0.450592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7723 ÷ 215
7723 ÷ 32768y = 0.235687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450592041015625 × 2 - 1) × π
-0.09881591796875 × 3.1415926535Λ = -0.31043936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.235687255859375 × 2 - 1) × π
0.52862548828125 × 3.1415926535Φ = 1.66072595043723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31043936} λ = -0.31043936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66072595043723))-π/2
2×atan(5.26313022962836)-π/2
2×1.38303341636326-π/2
2.76606683272652-1.57079632675φ = 1.19527051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31043936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.786865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19527051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.483956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14765 KachelY 7723 -0.31043936 1.19527051 -17.786865 68.483956 Oben rechts KachelX + 1 14766 KachelY 7723 -0.31024761 1.19527051 -17.775879 68.483956 Unten links KachelX 14765 KachelY + 1 7724 -0.31043936 1.19520017 -17.786865 68.479925 Unten rechts KachelX + 1 14766 KachelY + 1 7724 -0.31024761 1.19520017 -17.775879 68.479925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19527051-1.19520017) × R
7.03400000001686e-05 × 6371000dl = 448.136140001074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19527051-1.19520017) × R
7.03400000001686e-05 × 6371000dr = 448.136140001074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31043936--0.31024761) × cos(1.19527051) × R
0.000191749999999991 × 0.366761754964764 × 6371000do = 448.050555263816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31043936--0.31024761) × cos(1.19520017) × R
0.000191749999999991 × 0.366827192407533 × 6371000du = 448.130496212322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19527051)-sin(1.19520017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366761754964764-0.366827192407533)× R²
abs(-0.31024761--0.31043936)×6.54374427688231e-05× R²
0.000191749999999991×6.54374427688231e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.54374427688231e-05× 40589641000000 ar = 200805.558658266m²