↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 376.76 m → | N 72 |
→ |
↑ 376.78 m ↓ |
↑ 376.78 m ↓ |
|||
N 72 |
← 376.83 m → 141 970 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450576782226562 y=0.206405639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450576782226562 × 215)
floor (0.450576782226562 × 32768)
floor (14764.5)tx = 14764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206405639648438 × 215)
floor (0.206405639648438 × 32768)
floor (6763.5)ty = 6763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14764 / 6763 ti = "15/14764/6763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14764/6763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14764 ÷ 215
14764 ÷ 32768x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6763 ÷ 215
6763 ÷ 32768y = 0.206390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206390380859375 × 2 - 1) × π
0.58721923828125 × 3.1415926535Φ = 1.84480364497824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84480364497824))-π/2
2×atan(6.32685735821292)-π/2
2×1.41403676878453-π/2
2.82807353756906-1.57079632675φ = 1.25727721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25727721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.036678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14764 KachelY 6763 -0.31063111 1.25727721 -17.797852 72.036678 Oben rechts KachelX + 1 14765 KachelY 6763 -0.31043936 1.25727721 -17.786865 72.036678 Unten links KachelX 14764 KachelY + 1 6764 -0.31063111 1.25721807 -17.797852 72.033289 Unten rechts KachelX + 1 14765 KachelY + 1 6764 -0.31043936 1.25721807 -17.786865 72.033289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25727721-1.25721807) × R
5.91400000000686e-05 × 6371000dl = 376.780940000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25727721-1.25721807) × R
5.91400000000686e-05 × 6371000dr = 376.780940000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.31043936) × cos(1.25727721) × R
0.000191749999999991 × 0.308408113637197 × 6371000do = 376.763456637642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.31043936) × cos(1.25721807) × R
0.000191749999999991 × 0.308464370267563 × 6371000du = 376.832181945369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25727721)-sin(1.25721807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308408113637197-0.308464370267563)× R²
abs(-0.31043936--0.31063111)×5.62566303656253e-05× R²
0.000191749999999991×5.62566303656253e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.62566303656253e-05× 40589641000000 ar = 141970.236584359m²