↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 097.75 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 097.79 m ↓ |
↑ 1 097.79 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 097.84 m → 1 205 144 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450485229492188 y=0.425094604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450485229492188 × 215)
floor (0.450485229492188 × 32768)
floor (14761.5)tx = 14761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425094604492188 × 215)
floor (0.425094604492188 × 32768)
floor (13929.5)ty = 13929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14761 / 13929 ti = "15/14761/13929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14761/13929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14761 ÷ 215
14761 ÷ 32768x = 0.450469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13929 ÷ 215
13929 ÷ 32768y = 0.425079345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450469970703125 × 2 - 1) × π
-0.09906005859375 × 3.1415926535Λ = -0.31120635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425079345703125 × 2 - 1) × π
0.14984130859375 × 3.1415926535Φ = 0.470740354268951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31120635} λ = -0.31120635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470740354268951))-π/2
2×atan(1.6011791943548)-π/2
2×1.01252807035562-π/2
2.02505614071124-1.57079632675φ = 0.45425981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31120635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.830810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45425981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.027170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14761 KachelY 13929 -0.31120635 0.45425981 -17.830810 26.027170 Oben rechts KachelX + 1 14762 KachelY 13929 -0.31101460 0.45425981 -17.819824 26.027170 Unten links KachelX 14761 KachelY + 1 13930 -0.31120635 0.45408750 -17.830810 26.017297 Unten rechts KachelX + 1 14762 KachelY + 1 13930 -0.31101460 0.45408750 -17.819824 26.017297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45425981-0.45408750) × R
0.000172310000000009 × 6371000dl = 1097.78701000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45425981-0.45408750) × R
0.000172310000000009 × 6371000dr = 1097.78701000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31120635--0.31101460) × cos(0.45425981) × R
0.000191750000000046 × 0.898586067688744 × 6371000do = 1097.74800979199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31120635--0.31101460) × cos(0.45408750) × R
0.000191750000000046 × 0.898661663512955 × 6371000du = 1097.84036061798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45425981)-sin(0.45408750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898586067688744-0.898661663512955)× R²
abs(-0.31101460--0.31120635)×7.55958242106836e-05× R²
0.000191750000000046×7.55958242106836e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.55958242106836e-05× 40589641000000 ar = 1205144.19915359m²