↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 386.25 m → | S 80 |
→ |
↑ 386.15 m ↓ |
↑ 386.15 m ↓ |
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S 80 |
← 386.10 m → 149 121 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900909423828125 y=0.902923583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900909423828125 × 214)
floor (0.900909423828125 × 16384)
floor (14760.5)tx = 14760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902923583984375 × 214)
floor (0.902923583984375 × 16384)
floor (14793.5)ty = 14793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14760 / 14793 ti = "14/14760/14793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14760/14793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14760 ÷ 214
14760 ÷ 16384x = 0.90087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14793 ÷ 214
14793 ÷ 16384y = 0.90289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90087890625 × 2 - 1) × π
0.8017578125 × 3.1415926535Λ = 2.51879645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90289306640625 × 2 - 1) × π
-0.8057861328125 × 3.1415926535Φ = -2.53145179513593 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51879645} λ = 2.51879645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53145179513593))-π/2
2×atan(0.0795434556161252)-π/2
2×0.0793763281985864-π/2
0.158752656397173-1.57079632675φ = -1.41204367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51879645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41204367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.904143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14760 KachelY 14793 2.51879645 -1.41204367 144.316406 -80.904143 Oben rechts KachelX + 1 14761 KachelY 14793 2.51917995 -1.41204367 144.338379 -80.904143 Unten links KachelX 14760 KachelY + 1 14794 2.51879645 -1.41210428 144.316406 -80.907615 Unten rechts KachelX + 1 14761 KachelY + 1 14794 2.51917995 -1.41210428 144.338379 -80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41204367--1.41210428) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dl = 386.146310000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41204367--1.41210428) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dr = 386.146310000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51879645-2.51917995) × cos(-1.41204367) × R
0.00038349999999987 × 0.158086671750953 × 6371000do = 386.249766225529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51879645-2.51917995) × cos(-1.41210428) × R
0.00038349999999987 × 0.158026823616833 × 6371000du = 386.103540566169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41204367)-sin(-1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158086671750953-0.158026823616833)× R²
abs(2.51917995-2.51879645)×5.98481341196611e-05× R²
0.00038349999999987×5.98481341196611e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.98481341196611e-05× 40589641000000 ar = 149120.689762105m²