↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 388.59 m → | S 80 |
→ |
↑ 388.50 m ↓ |
↑ 388.50 m ↓ |
|||
S 80 |
← 388.44 m → 150 939 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900848388671875 y=0.901947021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900848388671875 × 214)
floor (0.900848388671875 × 16384)
floor (14759.5)tx = 14759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901947021484375 × 214)
floor (0.901947021484375 × 16384)
floor (14777.5)ty = 14777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14759 / 14777 ti = "14/14759/14777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14759/14777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14759 ÷ 214
14759 ÷ 16384x = 0.90081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14777 ÷ 214
14777 ÷ 16384y = 0.90191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90081787109375 × 2 - 1) × π
0.8016357421875 × 3.1415926535Λ = 2.51841296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90191650390625 × 2 - 1) × π
-0.8038330078125 × 3.1415926535Φ = -2.52531587198456 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51841296} λ = 2.51841296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52531587198456))-π/2
2×atan(0.0800330286020732)-π/2
2×0.0798628041893294-π/2
0.159725608378659-1.57079632675φ = -1.41107072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51841296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41107072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.848397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14759 KachelY 14777 2.51841296 -1.41107072 144.294434 -80.848397 Oben rechts KachelX + 1 14760 KachelY 14777 2.51879645 -1.41107072 144.316406 -80.848397 Unten links KachelX 14759 KachelY + 1 14778 2.51841296 -1.41113170 144.294434 -80.851891 Unten rechts KachelX + 1 14760 KachelY + 1 14778 2.51879645 -1.41113170 144.316406 -80.851891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41107072--1.41113170) × R
6.09800000002103e-05 × 6371000dl = 388.50358000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41107072--1.41113170) × R
6.09800000002103e-05 × 6371000dr = 388.50358000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51841296-2.51879645) × cos(-1.41107072) × R
0.000383489999999931 × 0.159047312161531 × 6371000do = 388.586745382728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51841296-2.51879645) × cos(-1.41113170) × R
0.000383489999999931 × 0.158987108082589 × 6371000du = 388.439653886639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41107072)-sin(-1.41113170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159047312161531-0.158987108082589)× R²
abs(2.51879645-2.51841296)×6.02040789418057e-05× R²
0.000383489999999931×6.02040789418057e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.02040789418057e-05× 40589641000000 ar = 150938.768982479m²