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← | S 49 |
← 798.61 m → | S 49 |
→ |
↑ 798.60 m ↓ |
↑ 798.60 m ↓ |
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S 49 |
← 798.50 m → 637 731 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450363159179688 y=0.657333374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450363159179688 × 215)
floor (0.450363159179688 × 32768)
floor (14757.5)tx = 14757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657333374023438 × 215)
floor (0.657333374023438 × 32768)
floor (21539.5)ty = 21539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14757 / 21539 ti = "15/14757/21539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14757/21539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14757 ÷ 215
14757 ÷ 32768x = 0.450347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21539 ÷ 215
21539 ÷ 32768y = 0.657318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450347900390625 × 2 - 1) × π
-0.09930419921875 × 3.1415926535Λ = -0.31197334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657318115234375 × 2 - 1) × π
-0.31463623046875 × 3.1415926535Φ = -0.988458870165558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31197334} λ = -0.31197334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988458870165558))-π/2
2×atan(0.372149780435532)-π/2
2×0.356269509115141-π/2
0.712539018230283-1.57079632675φ = -0.85825731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31197334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.874756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85825731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.174522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14757 KachelY 21539 -0.31197334 -0.85825731 -17.874756 -49.174522 Oben rechts KachelX + 1 14758 KachelY 21539 -0.31178160 -0.85825731 -17.863770 -49.174522 Unten links KachelX 14757 KachelY + 1 21540 -0.31197334 -0.85838266 -17.874756 -49.181704 Unten rechts KachelX + 1 14758 KachelY + 1 21540 -0.31178160 -0.85838266 -17.863770 -49.181704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85825731--0.85838266) × R
0.000125349999999913 × 6371000dl = 798.604849999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85825731--0.85838266) × R
0.000125349999999913 × 6371000dr = 798.604849999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31197334--0.31178160) × cos(-0.85825731) × R
0.000191739999999996 × 0.653757161435756 × 6371000do = 798.613757509734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31197334--0.31178160) × cos(-0.85838266) × R
0.000191739999999996 × 0.653662303401283 × 6371000du = 798.497881255049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85825731)-sin(-0.85838266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653757161435756-0.653662303401283)× R²
abs(-0.31178160--0.31197334)×9.48580344729555e-05× R²
0.000191739999999996×9.48580344729555e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48580344729555e-05× 40589641000000 ar = 637730.55118895m²