↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 935.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 935.39 m ↓ |
↑ 935.39 m ↓ |
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S 40 |
← 935.34 m → 874 958 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450332641601562 y=0.621536254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450332641601562 × 215)
floor (0.450332641601562 × 32768)
floor (14756.5)tx = 14756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621536254882812 × 215)
floor (0.621536254882812 × 32768)
floor (20366.5)ty = 20366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14756 / 20366 ti = "15/14756/20366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14756/20366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14756 ÷ 215
14756 ÷ 32768x = 0.4503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20366 ÷ 215
20366 ÷ 32768y = 0.62152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4503173828125 × 2 - 1) × π
-0.099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.31216509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62152099609375 × 2 - 1) × π
-0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = -0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31216509} λ = -0.31216509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763538937148254))-π/2
2×atan(0.466014310011751)-π/2
2×0.436091331579324-π/2
0.872182663158648-1.57079632675φ = -0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31216509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14756 KachelY 20366 -0.31216509 -0.69861366 -17.885742 -40.027614 Oben rechts KachelX + 1 14757 KachelY 20366 -0.31197334 -0.69861366 -17.874756 -40.027614 Unten links KachelX 14756 KachelY + 1 20367 -0.31216509 -0.69876048 -17.885742 -40.036026 Unten rechts KachelX + 1 14757 KachelY + 1 20367 -0.31197334 -0.69876048 -17.874756 -40.036026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69861366--0.69876048) × R
0.000146819999999992 × 6371000dl = 935.390219999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69861366--0.69876048) × R
0.000146819999999992 × 6371000dr = 935.390219999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31216509--0.31197334) × cos(-0.69861366) × R
0.000191749999999991 × 0.765734556757189 × 6371000do = 935.451389615889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31216509--0.31197334) × cos(-0.69876048) × R
0.000191749999999991 × 0.765640120232245 × 6371000du = 935.336022250383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69861366)-sin(-0.69876048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765640120232245)× R²
abs(-0.31197334--0.31216509)×9.44365249444523e-05× R²
0.000191749999999991×9.44365249444523e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.44365249444523e-05× 40589641000000 ar = 874958.125950564m²