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← | S 40 |
← 935.57 m → | S 40 |
→ |
↑ 935.45 m ↓ |
↑ 935.45 m ↓ |
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S 40 |
← 935.45 m → 875 126 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450302124023438 y=0.621505737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450302124023438 × 215)
floor (0.450302124023438 × 32768)
floor (14755.5)tx = 14755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621505737304688 × 215)
floor (0.621505737304688 × 32768)
floor (20365.5)ty = 20365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14755 / 20365 ti = "15/14755/20365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14755/20365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14755 ÷ 215
14755 ÷ 32768x = 0.450286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20365 ÷ 215
20365 ÷ 32768y = 0.621490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450286865234375 × 2 - 1) × π
-0.09942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.31235684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621490478515625 × 2 - 1) × π
-0.24298095703125 × 3.1415926535Φ = -0.763347189549774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31235684} λ = -0.31235684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763347189549774))-π/2
2×atan(0.466103675704108)-π/2
2×0.436164749987026-π/2
0.872329499974051-1.57079632675φ = -0.69846683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31235684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.896729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69846683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.019201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14755 KachelY 20365 -0.31235684 -0.69846683 -17.896729 -40.019201 Oben rechts KachelX + 1 14756 KachelY 20365 -0.31216509 -0.69846683 -17.885742 -40.019201 Unten links KachelX 14755 KachelY + 1 20366 -0.31235684 -0.69861366 -17.896729 -40.027614 Unten rechts KachelX + 1 14756 KachelY + 1 20366 -0.31216509 -0.69861366 -17.885742 -40.027614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69846683--0.69861366) × R
0.000146830000000042 × 6371000dl = 935.453930000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69846683--0.69861366) × R
0.000146830000000042 × 6371000dr = 935.453930000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31235684--0.31216509) × cos(-0.69846683) × R
0.000191750000000046 × 0.765828983206317 × 6371000do = 935.566744672652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31235684--0.31216509) × cos(-0.69861366) × R
0.000191750000000046 × 0.765734556757189 × 6371000du = 935.45138961616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69846683)-sin(-0.69861366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765828983206317-0.765734556757189)× R²
abs(-0.31216509--0.31235684)×9.44264491273827e-05× R²
0.000191750000000046×9.44264491273827e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44264491273827e-05× 40589641000000 ar = 875125.634983932m²