↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.52 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.58 m ↓ |
↑ 813.58 m ↓ |
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N 48 |
← 813.64 m → 661 909 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450302124023438 y=0.346603393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450302124023438 × 215)
floor (0.450302124023438 × 32768)
floor (14755.5)tx = 14755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346603393554688 × 215)
floor (0.346603393554688 × 32768)
floor (11357.5)ty = 11357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14755 / 11357 ti = "15/14755/11357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14755/11357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14755 ÷ 215
14755 ÷ 32768x = 0.450286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11357 ÷ 215
11357 ÷ 32768y = 0.346588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450286865234375 × 2 - 1) × π
-0.09942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.31235684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346588134765625 × 2 - 1) × π
0.30682373046875 × 3.1415926535Φ = 0.963915177560089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31235684} λ = -0.31235684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963915177560089))-π/2
2×atan(2.62194177184368)-π/2
2×1.20642939815573-π/2
2.41285879631146-1.57079632675φ = 0.84206247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31235684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.896729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84206247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.246626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14755 KachelY 11357 -0.31235684 0.84206247 -17.896729 48.246626 Oben rechts KachelX + 1 14756 KachelY 11357 -0.31216509 0.84206247 -17.885742 48.246626 Unten links KachelX 14755 KachelY + 1 11358 -0.31235684 0.84193477 -17.896729 48.239309 Unten rechts KachelX + 1 14756 KachelY + 1 11358 -0.31216509 0.84193477 -17.885742 48.239309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84206247-0.84193477) × R
0.000127699999999953 × 6371000dl = 813.5766999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84206247-0.84193477) × R
0.000127699999999953 × 6371000dr = 813.5766999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31235684--0.31216509) × cos(0.84206247) × R
0.000191750000000046 × 0.66592560321415 × 6371000do = 813.520854466527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31235684--0.31216509) × cos(0.84193477) × R
0.000191750000000046 × 0.666020864302854 × 6371000du = 813.637229151486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84206247)-sin(0.84193477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66592560321415-0.666020864302854)× R²
abs(-0.31216509--0.31235684)×9.52610887040573e-05× R²
0.000191750000000046×9.52610887040573e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52610887040573e-05× 40589641000000 ar = 661908.952923393m²