↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 043.83 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 044.52 m ↓ |
↑ 2 044.52 m ↓ |
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N 65 |
← 2 045.26 m → 4 180 111 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18011474609375 y=0.25848388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18011474609375 × 213)
floor (0.18011474609375 × 8192)
floor (1475.5)tx = 1475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25848388671875 × 213)
floor (0.25848388671875 × 8192)
floor (2117.5)ty = 2117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1475 / 2117 ti = "13/1475/2117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1475/2117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1475 ÷ 213
1475 ÷ 8192x = 0.1800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2117 ÷ 213
2117 ÷ 8192y = 0.2584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1800537109375 × 2 - 1) × π
-0.639892578125 × 3.1415926535Λ = -2.01028182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
0.483154296875 × 3.1415926535Φ = 1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01028182} λ = -2.01028182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51787398956946))-π/2
2×atan(4.56251492241452)-π/2
2×1.35503081438538-π/2
2.71006162877077-1.57079632675φ = 1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01028182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1475 KachelY 2117 -2.01028182 1.13926530 -115.180664 65.275093 Oben rechts KachelX + 1 1476 KachelY 2117 -2.00951483 1.13926530 -115.136719 65.275093 Unten links KachelX 1475 KachelY + 1 2118 -2.01028182 1.13894439 -115.180664 65.256707 Unten rechts KachelX + 1 1476 KachelY + 1 2118 -2.00951483 1.13894439 -115.136719 65.256707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13926530-1.13894439) × R
0.000320909999999897 × 6371000dl = 2044.51760999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13926530-1.13894439) × R
0.000320909999999897 × 6371000dr = 2044.51760999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01028182--2.00951483) × cos(1.13926530) × R
0.000766989999999801 × 0.418261964222467 × 6371000do = 2043.83428163478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01028182--2.00951483) × cos(1.13894439) × R
0.000766989999999801 × 0.418553433719698 × 6371000du = 2045.25854537723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13926530)-sin(1.13894439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.418553433719698)× R²
abs(-2.00951483--2.01028182)×0.00029146949723069× R²
0.000766989999999801×0.00029146949723069× 6371000²
0.000766989999999801×0.00029146949723069× 40589641000000 ar = 4180111.18274816m²