↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 036.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 037.45 m ↓ |
↑ 2 037.45 m ↓ |
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N 65 |
← 2 038.14 m → 4 151 163 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18011474609375 y=0.25787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18011474609375 × 213)
floor (0.18011474609375 × 8192)
floor (1475.5)tx = 1475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25787353515625 × 213)
floor (0.25787353515625 × 8192)
floor (2112.5)ty = 2112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1475 / 2112 ti = "13/1475/2112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1475/2112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1475 ÷ 213
1475 ÷ 8192x = 0.1800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2112 ÷ 213
2112 ÷ 8192y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1800537109375 × 2 - 1) × π
-0.639892578125 × 3.1415926535Λ = -2.01028182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01028182} λ = -2.01028182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01028182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1475 KachelY 2112 -2.01028182 1.14086653 -115.180664 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 1476 KachelY 2112 -2.00951483 1.14086653 -115.136719 65.366837 Unten links KachelX 1475 KachelY + 1 2113 -2.01028182 1.14054673 -115.180664 65.348514 Unten rechts KachelX + 1 1476 KachelY + 1 2113 -2.00951483 1.14054673 -115.136719 65.348514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.14054673) × R
0.000319799999999981 × 6371000dl = 2037.44579999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.14054673) × R
0.000319799999999981 × 6371000dr = 2037.44579999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01028182--2.00951483) × cos(1.14086653) × R
0.000766989999999801 × 0.416806989093035 × 6371000do = 2036.72455542769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01028182--2.00951483) × cos(1.14054673) × R
0.000766989999999801 × 0.417097664379419 × 6371000du = 2038.14493826418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.14054673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.417097664379419)× R²
abs(-2.00951483--2.01028182)×0.000290675286384434× R²
0.000766989999999801×0.000290675286384434× 6371000²
0.000766989999999801×0.000290675286384434× 40589641000000 ar = 4151162.90311149m²