↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 810.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 810.96 m ↓ |
↑ 810.96 m ↓ |
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N 48 |
← 811.04 m → 657 674 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450119018554688 y=0.345932006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450119018554688 × 215)
floor (0.450119018554688 × 32768)
floor (14749.5)tx = 14749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345932006835938 × 215)
floor (0.345932006835938 × 32768)
floor (11335.5)ty = 11335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14749 / 11335 ti = "15/14749/11335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14749/11335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14749 ÷ 215
14749 ÷ 32768x = 0.450103759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11335 ÷ 215
11335 ÷ 32768y = 0.345916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450103759765625 × 2 - 1) × π
-0.09979248046875 × 3.1415926535Λ = -0.31350732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345916748046875 × 2 - 1) × π
0.30816650390625 × 3.1415926535Φ = 0.968133624726654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31350732} λ = -0.31350732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968133624726654))-π/2
2×atan(2.63302565663647)-π/2
2×1.20783177447717-π/2
2.41566354895433-1.57079632675φ = 0.84486722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31350732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.962646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84486722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.407326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14749 KachelY 11335 -0.31350732 0.84486722 -17.962646 48.407326 Oben rechts KachelX + 1 14750 KachelY 11335 -0.31331558 0.84486722 -17.951660 48.407326 Unten links KachelX 14749 KachelY + 1 11336 -0.31350732 0.84473993 -17.962646 48.400033 Unten rechts KachelX + 1 14750 KachelY + 1 11336 -0.31331558 0.84473993 -17.951660 48.400033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84486722-0.84473993) × R
0.000127290000000002 × 6371000dl = 810.964590000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84486722-0.84473993) × R
0.000127290000000002 × 6371000dr = 810.964590000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31350732--0.31331558) × cos(0.84486722) × R
0.000191739999999996 × 0.663830592239908 × 6371000do = 810.919214183967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31350732--0.31331558) × cos(0.84473993) × R
0.000191739999999996 × 0.663925784885643 × 6371000du = 811.035499191586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84486722)-sin(0.84473993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663830592239908-0.663925784885643)× R²
abs(-0.31331558--0.31350732)×9.51926457356533e-05× R²
0.000191739999999996×9.51926457356533e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51926457356533e-05× 40589641000000 ar = 657673.920453373m²