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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112522125244141 y=0.133579254150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112522125244141 × 217)
floor (0.112522125244141 × 131072)
floor (14748.5)tx = 14748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133579254150391 × 217)
floor (0.133579254150391 × 131072)
floor (17508.5)ty = 17508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14748 / 17508 ti = "17/14748/17508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14748/17508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14748 ÷ 217
14748 ÷ 131072x = 0.112518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17508 ÷ 217
17508 ÷ 131072y = 0.133575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112518310546875 × 2 - 1) × π
-0.77496337890625 × 3.1415926535Λ = -2.43461926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133575439453125 × 2 - 1) × π
0.73284912109375 × 3.1415926535Φ = 2.30231341495206 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43461926} λ = -2.43461926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30231341495206))-π/2
2×atan(9.99728358859149)-π/2
2×1.47110077190584-π/2
2.94220154381167-1.57079632675φ = 1.37140522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43461926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.493408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37140522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.575731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14748 KachelY 17508 -2.43461926 1.37140522 -139.493408 78.575731 Oben rechts KachelX + 1 14749 KachelY 17508 -2.43457132 1.37140522 -139.490662 78.575731 Unten links KachelX 14748 KachelY + 1 17509 -2.43461926 1.37139572 -139.493408 78.575187 Unten rechts KachelX + 1 14749 KachelY + 1 17509 -2.43457132 1.37139572 -139.490662 78.575187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37140522-1.37139572) × R
9.49999999999562e-06 × 6371000dl = 60.5244999999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37140522-1.37139572) × R
9.49999999999562e-06 × 6371000dr = 60.5244999999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43461926--2.43457132) × cos(1.37140522) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19807253812372 × 6371000do = 60.4964515300759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43461926--2.43457132) × cos(1.37139572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.198081849894746 × 6371000du = 60.4992955846319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37140522)-sin(1.37139572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19807253812372-0.198081849894746)× R²
abs(-2.43457132--2.43461926)×9.31177102514447e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.31177102514447e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.31177102514447e-06× 40589641000000 ar = 3661.60354801817m²