↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 832.06 m → | N 47 |
→ |
↑ 832.12 m ↓ |
↑ 832.12 m ↓ |
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N 47 |
← 832.18 m → 692 421 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450027465820312 y=0.351455688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450027465820312 × 215)
floor (0.450027465820312 × 32768)
floor (14746.5)tx = 14746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351455688476562 × 215)
floor (0.351455688476562 × 32768)
floor (11516.5)ty = 11516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14746 / 11516 ti = "15/14746/11516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14746/11516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14746 ÷ 215
14746 ÷ 32768x = 0.45001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11516 ÷ 215
11516 ÷ 32768y = 0.3514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45001220703125 × 2 - 1) × π
-0.0999755859375 × 3.1415926535Λ = -0.31408257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3514404296875 × 2 - 1) × π
0.297119140625 × 3.1415926535Φ = 0.933427309401733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31408257} λ = -0.31408257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933427309401733))-π/2
2×atan(2.54321062751401)-π/2
2×1.19616246595873-π/2
2.39232493191745-1.57079632675φ = 0.82152861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31408257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.995606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82152861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.070122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14746 KachelY 11516 -0.31408257 0.82152861 -17.995606 47.070122 Oben rechts KachelX + 1 14747 KachelY 11516 -0.31389082 0.82152861 -17.984619 47.070122 Unten links KachelX 14746 KachelY + 1 11517 -0.31408257 0.82139800 -17.995606 47.062639 Unten rechts KachelX + 1 14747 KachelY + 1 11517 -0.31389082 0.82139800 -17.984619 47.062639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82152861-0.82139800) × R
0.000130610000000031 × 6371000dl = 832.116310000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82152861-0.82139800) × R
0.000130610000000031 × 6371000dr = 832.116310000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31408257--0.31389082) × cos(0.82152861) × R
0.000191749999999991 × 0.681102773840653 × 6371000do = 832.061881807574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31408257--0.31389082) × cos(0.82139800) × R
0.000191749999999991 × 0.681198399082782 × 6371000du = 832.17870135665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82152861)-sin(0.82139800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681102773840653-0.681198399082782)× R²
abs(-0.31389082--0.31408257)×9.56252421294712e-05× R²
0.000191749999999991×9.56252421294712e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56252421294712e-05× 40589641000000 ar = 692420.867491493m²