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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112483978271484 y=0.133998870849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112483978271484 × 217)
floor (0.112483978271484 × 131072)
floor (14743.5)tx = 14743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133998870849609 × 217)
floor (0.133998870849609 × 131072)
floor (17563.5)ty = 17563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14743 / 17563 ti = "17/14743/17563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14743/17563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14743 ÷ 217
14743 ÷ 131072x = 0.112480163574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17563 ÷ 217
17563 ÷ 131072y = 0.133995056152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112480163574219 × 2 - 1) × π
-0.775039672851562 × 3.1415926535Λ = -2.43485894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133995056152344 × 2 - 1) × π
0.732009887695312 × 3.1415926535Φ = 2.29967688547295 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43485894} λ = -2.43485894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29967688547295))-π/2
2×atan(9.97096017217936)-π/2
2×1.47083932218517-π/2
2.94167864437035-1.57079632675φ = 1.37088232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43485894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.507141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37088232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.545771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14743 KachelY 17563 -2.43485894 1.37088232 -139.507141 78.545771 Oben rechts KachelX + 1 14744 KachelY 17563 -2.43481101 1.37088232 -139.504395 78.545771 Unten links KachelX 14743 KachelY + 1 17564 -2.43485894 1.37087280 -139.507141 78.545226 Unten rechts KachelX + 1 14744 KachelY + 1 17564 -2.43481101 1.37087280 -139.504395 78.545226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37088232-1.37087280) × R
9.52000000009612e-06 × 6371000dl = 60.6519200006124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37088232-1.37087280) × R
9.52000000009612e-06 × 6371000dr = 60.6519200006124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43485894--2.43481101) × cos(1.37088232) × R
4.79299999995852e-05 × 0.198585050994359 × 6371000do = 60.6403342987662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43485894--2.43481101) × cos(1.37087280) × R
4.79299999995852e-05 × 0.198594381381788 × 6371000du = 60.6431834448122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37088232)-sin(1.37087280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198585050994359-0.198594381381788)× R²
abs(-2.43481101--2.43485894)×9.33038742928494e-06× R²
4.79299999995852e-05×9.33038742928494e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×9.33038742928494e-06× 40589641000000 ar = 3678.03910785188m²