↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 831.95 m → | N 47 |
→ |
↑ 831.99 m ↓ |
↑ 831.99 m ↓ |
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N 47 |
← 832.06 m → 692 218 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449935913085938 y=0.351425170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449935913085938 × 215)
floor (0.449935913085938 × 32768)
floor (14743.5)tx = 14743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351425170898438 × 215)
floor (0.351425170898438 × 32768)
floor (11515.5)ty = 11515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14743 / 11515 ti = "15/14743/11515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14743/11515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14743 ÷ 215
14743 ÷ 32768x = 0.449920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11515 ÷ 215
11515 ÷ 32768y = 0.351409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449920654296875 × 2 - 1) × π
-0.10015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.31465781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351409912109375 × 2 - 1) × π
0.29718017578125 × 3.1415926535Φ = 0.933619057000214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31465781} λ = -0.31465781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933619057000214))-π/2
2×atan(2.54369832880055)-π/2
2×1.1962277612858-π/2
2.3924555225716-1.57079632675φ = 0.82165920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31465781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.028565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82165920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.077604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14743 KachelY 11515 -0.31465781 0.82165920 -18.028565 47.077604 Oben rechts KachelX + 1 14744 KachelY 11515 -0.31446606 0.82165920 -18.017578 47.077604 Unten links KachelX 14743 KachelY + 1 11516 -0.31465781 0.82152861 -18.028565 47.070122 Unten rechts KachelX + 1 14744 KachelY + 1 11516 -0.31446606 0.82152861 -18.017578 47.070122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82165920-0.82152861) × R
0.000130590000000042 × 6371000dl = 831.988890000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82165920-0.82152861) × R
0.000130590000000042 × 6371000dr = 831.988890000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31465781--0.31446606) × cos(0.82165920) × R
0.000191749999999991 × 0.681007151625145 × 6371000do = 831.945065955938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31465781--0.31446606) × cos(0.82152861) × R
0.000191749999999991 × 0.681102773840653 × 6371000du = 832.061881807574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82165920)-sin(0.82152861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681007151625145-0.681102773840653)× R²
abs(-0.31446606--0.31465781)×9.56222155071851e-05× R²
0.000191749999999991×9.56222155071851e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56222155071851e-05× 40589641000000 ar = 692217.647695543m²