↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 811.41 m ↓ |
↑ 811.41 m ↓ |
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N 48 |
← 811.43 m → 658 353 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449905395507812 y=0.346023559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449905395507812 × 215)
floor (0.449905395507812 × 32768)
floor (14742.5)tx = 14742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346023559570312 × 215)
floor (0.346023559570312 × 32768)
floor (11338.5)ty = 11338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14742 / 11338 ti = "15/14742/11338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14742/11338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14742 ÷ 215
14742 ÷ 32768x = 0.44989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11338 ÷ 215
11338 ÷ 32768y = 0.34600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44989013671875 × 2 - 1) × π
-0.1002197265625 × 3.1415926535Λ = -0.31484956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34600830078125 × 2 - 1) × π
0.3079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.967558381931213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31484956} λ = -0.31484956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967558381931213))-π/2
2×atan(2.63151146315348)-π/2
2×1.20764080152278-π/2
2.41528160304556-1.57079632675φ = 0.84448528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31484956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.039551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84448528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.385442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14742 KachelY 11338 -0.31484956 0.84448528 -18.039551 48.385442 Oben rechts KachelX + 1 14743 KachelY 11338 -0.31465781 0.84448528 -18.028565 48.385442 Unten links KachelX 14742 KachelY + 1 11339 -0.31484956 0.84435792 -18.039551 48.378145 Unten rechts KachelX + 1 14743 KachelY + 1 11339 -0.31465781 0.84435792 -18.028565 48.378145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84448528-0.84435792) × R
0.000127360000000021 × 6371000dl = 811.410560000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84448528-0.84435792) × R
0.000127360000000021 × 6371000dr = 811.410560000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31484956--0.31465781) × cos(0.84448528) × R
0.000191749999999991 × 0.664116190237372 × 6371000do = 811.3104045544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31484956--0.31465781) × cos(0.84435792) × R
0.000191749999999991 × 0.664211402928441 × 6371000du = 811.426720114908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84448528)-sin(0.84435792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664116190237372-0.664211402928441)× R²
abs(-0.31465781--0.31484956)×9.52126910693796e-05× R²
0.000191749999999991×9.52126910693796e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52126910693796e-05× 40589641000000 ar = 658353.020419983m²