↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 374.91 m → | N 72 |
→ |
↑ 374.93 m ↓ |
↑ 374.93 m ↓ |
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N 72 |
← 374.98 m → 140 580 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449722290039062 y=0.205581665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449722290039062 × 215)
floor (0.449722290039062 × 32768)
floor (14736.5)tx = 14736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205581665039062 × 215)
floor (0.205581665039062 × 32768)
floor (6736.5)ty = 6736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14736 / 6736 ti = "15/14736/6736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14736/6736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14736 ÷ 215
14736 ÷ 32768x = 0.44970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6736 ÷ 215
6736 ÷ 32768y = 0.20556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44970703125 × 2 - 1) × π
-0.1005859375 × 3.1415926535Λ = -0.31600004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20556640625 × 2 - 1) × π
0.5888671875 × 3.1415926535Φ = 1.84998083013721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31600004} λ = -0.31600004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84998083013721))-π/2
2×atan(6.35969760690275)-π/2
2×1.41483314877588-π/2
2.82966629755177-1.57079632675φ = 1.25886997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31600004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25886997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.127936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14736 KachelY 6736 -0.31600004 1.25886997 -18.105469 72.127936 Oben rechts KachelX + 1 14737 KachelY 6736 -0.31580829 1.25886997 -18.094482 72.127936 Unten links KachelX 14736 KachelY + 1 6737 -0.31600004 1.25881112 -18.105469 72.124564 Unten rechts KachelX + 1 14737 KachelY + 1 6737 -0.31580829 1.25881112 -18.094482 72.124564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25886997-1.25881112) × R
5.88499999998326e-05 × 6371000dl = 374.933349998934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25886997-1.25881112) × R
5.88499999998326e-05 × 6371000dr = 374.933349998934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31600004--0.31580829) × cos(1.25886997) × R
0.000191749999999991 × 0.306892603538866 × 6371000do = 374.912050017749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31600004--0.31580829) × cos(1.25881112) × R
0.000191749999999991 × 0.306948613150714 × 6371000du = 374.98047355796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25886997)-sin(1.25881112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306892603538866-0.306948613150714)× R²
abs(-0.31580829--0.31600004)×5.60096118485953e-05× R²
0.000191749999999991×5.60096118485953e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.60096118485953e-05× 40589641000000 ar = 140579.858042787m²