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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112415313720703 y=0.130229949951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112415313720703 × 217)
floor (0.112415313720703 × 131072)
floor (14734.5)tx = 14734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130229949951172 × 217)
floor (0.130229949951172 × 131072)
floor (17069.5)ty = 17069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14734 / 17069 ti = "17/14734/17069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14734/17069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14734 ÷ 217
14734 ÷ 131072x = 0.112411499023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17069 ÷ 217
17069 ÷ 131072y = 0.130226135253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112411499023438 × 2 - 1) × π
-0.775177001953125 × 3.1415926535Λ = -2.43529037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130226135253906 × 2 - 1) × π
0.739547729492188 × 3.1415926535Φ = 2.32335771388526 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43529037} λ = -2.43529037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32335771388526))-π/2
2×atan(10.2098987347479)-π/2
2×1.47316356670334-π/2
2.94632713340668-1.57079632675φ = 1.37553081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43529037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.531860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37553081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.812110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14734 KachelY 17069 -2.43529037 1.37553081 -139.531860 78.812110 Oben rechts KachelX + 1 14735 KachelY 17069 -2.43524244 1.37553081 -139.529114 78.812110 Unten links KachelX 14734 KachelY + 1 17070 -2.43529037 1.37552151 -139.531860 78.811577 Unten rechts KachelX + 1 14735 KachelY + 1 17070 -2.43524244 1.37552151 -139.529114 78.811577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37553081-1.37552151) × R
9.30000000010089e-06 × 6371000dl = 59.2503000006428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37553081-1.37552151) × R
9.30000000010089e-06 × 6371000dr = 59.2503000006428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43529037--2.43524244) × cos(1.37553081) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194027012762031 × 6371000do = 59.248482491886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43529037--2.43524244) × cos(1.37552151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194036136018177 × 6371000du = 59.2512683879028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37553081)-sin(1.37552151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194027012762031-0.194036136018177)× R²
abs(-2.43524244--2.43529037)×9.12325614557674e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.12325614557674e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.12325614557674e-06× 40589641000000 ar = 3510.57289480711m²