↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.37 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.40 m ↓ |
↑ 60.40 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.37 m → 3 646 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112407684326172 y=0.133235931396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112407684326172 × 217)
floor (0.112407684326172 × 131072)
floor (14733.5)tx = 14733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133235931396484 × 217)
floor (0.133235931396484 × 131072)
floor (17463.5)ty = 17463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14733 / 17463 ti = "17/14733/17463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14733/17463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14733 ÷ 217
14733 ÷ 131072x = 0.112403869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17463 ÷ 217
17463 ÷ 131072y = 0.133232116699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112403869628906 × 2 - 1) × π
-0.775192260742188 × 3.1415926535Λ = -2.43533831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133232116699219 × 2 - 1) × π
0.733535766601562 × 3.1415926535Φ = 2.30447057543496 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43533831} λ = -2.43533831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30447057543496))-π/2
2×atan(10.0188726108062)-π/2
2×1.47131418332814-π/2
2.94262836665628-1.57079632675φ = 1.37183204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43533831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.534607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37183204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.600186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14733 KachelY 17463 -2.43533831 1.37183204 -139.534607 78.600186 Oben rechts KachelX + 1 14734 KachelY 17463 -2.43529037 1.37183204 -139.531860 78.600186 Unten links KachelX 14733 KachelY + 1 17464 -2.43533831 1.37182256 -139.534607 78.599643 Unten rechts KachelX + 1 14734 KachelY + 1 17464 -2.43529037 1.37182256 -139.531860 78.599643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37183204-1.37182256) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dl = 60.3970799993319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37183204-1.37182256) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dr = 60.3970799993319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43533831--2.43529037) × cos(1.37183204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197654156523519 × 6371000do = 60.368667020232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43533831--2.43529037) × cos(1.37182256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197663449491458 × 6371000du = 60.3715053318417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37183204)-sin(1.37182256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197654156523519-0.197663449491458)× R²
abs(-2.43529037--2.43533831)×9.2929679394449e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.2929679394449e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.2929679394449e-06× 40589641000000 ar = 3646.1769245135m²