↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.56 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.65 m ↓ |
↑ 672.65 m ↓ |
|||
N 56 |
← 672.67 m → 452 436 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449630737304688 y=0.308425903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449630737304688 × 215)
floor (0.449630737304688 × 32768)
floor (14733.5)tx = 14733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308425903320312 × 215)
floor (0.308425903320312 × 32768)
floor (10106.5)ty = 10106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14733 / 10106 ti = "15/14733/10106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14733/10106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14733 ÷ 215
14733 ÷ 32768x = 0.449615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10106 ÷ 215
10106 ÷ 32768y = 0.30841064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449615478515625 × 2 - 1) × π
-0.10076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.31657529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30841064453125 × 2 - 1) × π
0.3831787109375 × 3.1415926535Φ = 1.20379142325885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31657529} λ = -0.31657529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20379142325885))-π/2
2×atan(3.33272878460488)-π/2
2×1.27928960714256-π/2
2.55857921428511-1.57079632675φ = 0.98778289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31657529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.138428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98778289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.595791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14733 KachelY 10106 -0.31657529 0.98778289 -18.138428 56.595791 Oben rechts KachelX + 1 14734 KachelY 10106 -0.31638354 0.98778289 -18.127442 56.595791 Unten links KachelX 14733 KachelY + 1 10107 -0.31657529 0.98767731 -18.138428 56.589741 Unten rechts KachelX + 1 14734 KachelY + 1 10107 -0.31638354 0.98767731 -18.127442 56.589741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98778289-0.98767731) × R
0.000105579999999939 × 6371000dl = 672.650179999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98778289-0.98767731) × R
0.000105579999999939 × 6371000dr = 672.650179999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31657529--0.31638354) × cos(0.98778289) × R
0.000191749999999991 × 0.55054207205744 × 6371000do = 672.563804001664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31657529--0.31638354) × cos(0.98767731) × R
0.000191749999999991 × 0.550630207956095 × 6371000du = 672.671474274795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98778289)-sin(0.98767731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55054207205744-0.550630207956095)× R²
abs(-0.31638354--0.31657529)×8.8135898655306e-05× R²
0.000191749999999991×8.8135898655306e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8135898655306e-05× 40589641000000 ar = 452436.376457255m²