↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.37 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.33 m ↓ |
↑ 60.33 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.37 m → 3 643 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112400054931641 y=0.133243560791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112400054931641 × 217)
floor (0.112400054931641 × 131072)
floor (14732.5)tx = 14732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133243560791016 × 217)
floor (0.133243560791016 × 131072)
floor (17464.5)ty = 17464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14732 / 17464 ti = "17/14732/17464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14732/17464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14732 ÷ 217
14732 ÷ 131072x = 0.112396240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17464 ÷ 217
17464 ÷ 131072y = 0.13323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112396240234375 × 2 - 1) × π
-0.77520751953125 × 3.1415926535Λ = -2.43538625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13323974609375 × 2 - 1) × π
0.7335205078125 × 3.1415926535Φ = 2.30442263853534 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43538625} λ = -2.43538625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30442263853534))-π/2
2×atan(10.0183923486268)-π/2
2×1.4713094457531-π/2
2.94261889150619-1.57079632675φ = 1.37182256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43538625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.537354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37182256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.599643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14732 KachelY 17464 -2.43538625 1.37182256 -139.537354 78.599643 Oben rechts KachelX + 1 14733 KachelY 17464 -2.43533831 1.37182256 -139.534607 78.599643 Unten links KachelX 14732 KachelY + 1 17465 -2.43538625 1.37181309 -139.537354 78.599100 Unten rechts KachelX + 1 14733 KachelY + 1 17465 -2.43533831 1.37181309 -139.534607 78.599100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37182256-1.37181309) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dl = 60.3333699997191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37182256-1.37181309) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dr = 60.3333699997191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43538625--2.43533831) × cos(1.37182256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197663449491458 × 6371000do = 60.3715053318417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43538625--2.43533831) × cos(1.37181309) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197672732638953 × 6371000du = 60.3743406440348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37182256)-sin(1.37181309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197663449491458-0.197672732638953)× R²
abs(-2.43533831--2.43538625)×9.28314749470971e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.28314749470971e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.28314749470971e-06× 40589641000000 ar = 3642.50190049487m²