↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.96 m ↓ |
↑ 813.96 m ↓ |
|||
N 48 |
← 813.94 m → 662 470 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449600219726562 y=0.346694946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449600219726562 × 215)
floor (0.449600219726562 × 32768)
floor (14732.5)tx = 14732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346694946289062 × 215)
floor (0.346694946289062 × 32768)
floor (11360.5)ty = 11360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14732 / 11360 ti = "15/14732/11360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14732/11360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14732 ÷ 215
14732 ÷ 32768x = 0.4495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11360 ÷ 215
11360 ÷ 32768y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
-0.100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31676703} λ = -0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14732 KachelY 11360 -0.31676703 0.84167932 -18.149414 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 14733 KachelY 11360 -0.31657529 0.84167932 -18.138428 48.224673 Unten links KachelX 14732 KachelY + 1 11361 -0.31676703 0.84155156 -18.149414 48.217353 Unten rechts KachelX + 1 14733 KachelY + 1 11361 -0.31657529 0.84155156 -18.138428 48.217353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.84155156) × R
0.000127760000000032 × 6371000dl = 813.958960000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.84155156) × R
0.000127760000000032 × 6371000dr = 813.958960000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31676703--0.31657529) × cos(0.84167932) × R
0.000191739999999996 × 0.666211391183872 × 6371000do = 813.827539939571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31676703--0.31657529) × cos(0.84155156) × R
0.000191739999999996 × 0.666306664421347 × 6371000du = 813.943923396088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.84155156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666306664421347)× R²
abs(-0.31657529--0.31676703)×9.52732374753795e-05× R²
0.000191739999999996×9.52732374753795e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52732374753795e-05× 40589641000000 ar = 662469.584608739m²