↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 799.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 799.50 m ↓ |
↑ 799.50 m ↓ |
|||
N 49 |
← 799.54 m → 639 184 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449600219726562 y=0.342910766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449600219726562 × 215)
floor (0.449600219726562 × 32768)
floor (14732.5)tx = 14732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342910766601562 × 215)
floor (0.342910766601562 × 32768)
floor (11236.5)ty = 11236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14732 / 11236 ti = "15/14732/11236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14732/11236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14732 ÷ 215
14732 ÷ 32768x = 0.4495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11236 ÷ 215
11236 ÷ 32768y = 0.3428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
-0.100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
0.314208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31676703} λ = -0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987116636976196))-π/2
2×atan(2.68348584280763)-π/2
2×1.21408784756796-π/2
2.42817569513593-1.57079632675φ = 0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14732 KachelY 11236 -0.31676703 0.85737937 -18.149414 49.124219 Oben rechts KachelX + 1 14733 KachelY 11236 -0.31657529 0.85737937 -18.138428 49.124219 Unten links KachelX 14732 KachelY + 1 11237 -0.31676703 0.85725388 -18.149414 49.117029 Unten rechts KachelX + 1 14733 KachelY + 1 11237 -0.31657529 0.85725388 -18.138428 49.117029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85737937-0.85725388) × R
0.00012548999999995 × 6371000dl = 799.496789999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85737937-0.85725388) × R
0.00012548999999995 × 6371000dr = 799.496789999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31676703--0.31657529) × cos(0.85737937) × R
0.000191739999999996 × 0.654421250474776 × 6371000do = 799.424992436183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31676703--0.31657529) × cos(0.85725388) × R
0.000191739999999996 × 0.654516132096147 × 6371000du = 799.540897504045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85737937)-sin(0.85725388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.654516132096147)× R²
abs(-0.31657529--0.31676703)×9.48816213707238e-05× R²
0.000191739999999996×9.48816213707238e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48816213707238e-05× 40589641000000 ar = 639184.049001626m²