↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 672.31 m → | N 56 |
→ |
↑ 672.40 m ↓ |
↑ 672.40 m ↓ |
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N 56 |
← 672.42 m → 452 097 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449600219726562 y=0.308364868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449600219726562 × 215)
floor (0.449600219726562 × 32768)
floor (14732.5)tx = 14732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308364868164062 × 215)
floor (0.308364868164062 × 32768)
floor (10104.5)ty = 10104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14732 / 10104 ti = "15/14732/10104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14732/10104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14732 ÷ 215
14732 ÷ 32768x = 0.4495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10104 ÷ 215
10104 ÷ 32768y = 0.308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
-0.100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308349609375 × 2 - 1) × π
0.38330078125 × 3.1415926535Φ = 1.20417491845581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31676703} λ = -0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20417491845581))-π/2
2×atan(3.3340071151877)-π/2
2×1.2793951553661-π/2
2.55879031073221-1.57079632675φ = 0.98799398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98799398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.607885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14732 KachelY 10104 -0.31676703 0.98799398 -18.149414 56.607885 Oben rechts KachelX + 1 14733 KachelY 10104 -0.31657529 0.98799398 -18.138428 56.607885 Unten links KachelX 14732 KachelY + 1 10105 -0.31676703 0.98788844 -18.149414 56.601838 Unten rechts KachelX + 1 14733 KachelY + 1 10105 -0.31657529 0.98788844 -18.138428 56.601838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98799398-0.98788844) × R
0.000105540000000071 × 6371000dl = 672.39534000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98799398-0.98788844) × R
0.000105540000000071 × 6371000dr = 672.39534000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31676703--0.31657529) × cos(0.98799398) × R
0.000191739999999996 × 0.550365840294863 × 6371000do = 672.313448555737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31676703--0.31657529) × cos(0.98788844) × R
0.000191739999999996 × 0.550453955067783 × 6371000du = 672.421087407048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98799398)-sin(0.98788844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550365840294863-0.550453955067783)× R²
abs(-0.31657529--0.31676703)×8.81147729197007e-05× R²
0.000191739999999996×8.81147729197007e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.81147729197007e-05× 40589641000000 ar = 452096.618179475m²