↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 810.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 810.58 m ↓ |
↑ 810.58 m ↓ |
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N 48 |
← 810.61 m → 657 021 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449569702148438 y=0.345809936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449569702148438 × 215)
floor (0.449569702148438 × 32768)
floor (14731.5)tx = 14731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345809936523438 × 215)
floor (0.345809936523438 × 32768)
floor (11331.5)ty = 11331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14731 / 11331 ti = "15/14731/11331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14731/11331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14731 ÷ 215
14731 ÷ 32768x = 0.449554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11331 ÷ 215
11331 ÷ 32768y = 0.345794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449554443359375 × 2 - 1) × π
-0.10089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.31695878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345794677734375 × 2 - 1) × π
0.30841064453125 × 3.1415926535Φ = 0.968900615120575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31695878} λ = -0.31695878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968900615120575))-π/2
2×atan(2.63504593669071)-π/2
2×1.20808627730846-π/2
2.41617255461691-1.57079632675φ = 0.84537623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31695878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.160400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84537623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.436490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14731 KachelY 11331 -0.31695878 0.84537623 -18.160400 48.436490 Oben rechts KachelX + 1 14732 KachelY 11331 -0.31676703 0.84537623 -18.149414 48.436490 Unten links KachelX 14731 KachelY + 1 11332 -0.31695878 0.84524900 -18.160400 48.429200 Unten rechts KachelX + 1 14732 KachelY + 1 11332 -0.31676703 0.84524900 -18.149414 48.429200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84537623-0.84524900) × R
0.000127229999999923 × 6371000dl = 810.582329999507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84537623-0.84524900) × R
0.000127229999999923 × 6371000dr = 810.582329999507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31695878--0.31676703) × cos(0.84537623) × R
0.000191749999999991 × 0.663449826346744 × 6371000do = 810.496348270826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31695878--0.31676703) × cos(0.84524900) × R
0.000191749999999991 × 0.663545017105883 × 6371000du = 810.612637038428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84537623)-sin(0.84524900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663449826346744-0.663545017105883)× R²
abs(-0.31676703--0.31695878)×9.51907591394408e-05× R²
0.000191749999999991×9.51907591394408e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51907591394408e-05× 40589641000000 ar = 657021.150133701m²