↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 833.46 m → | N 46 |
→ |
↑ 833.52 m ↓ |
↑ 833.52 m ↓ |
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N 46 |
← 833.58 m → 694 756 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449508666992188 y=0.351821899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449508666992188 × 215)
floor (0.449508666992188 × 32768)
floor (14729.5)tx = 14729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351821899414062 × 215)
floor (0.351821899414062 × 32768)
floor (11528.5)ty = 11528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14729 / 11528 ti = "15/14729/11528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14729/11528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14729 ÷ 215
14729 ÷ 32768x = 0.449493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11528 ÷ 215
11528 ÷ 32768y = 0.351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449493408203125 × 2 - 1) × π
-0.10101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31734228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351806640625 × 2 - 1) × π
0.29638671875 × 3.1415926535Φ = 0.931126338219971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31734228} λ = -0.31734228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931126338219971))-π/2
2×atan(2.5373655004643)-π/2
2×1.19537820689656-π/2
2.39075641379313-1.57079632675φ = 0.81996009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31734228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81996009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.980253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14729 KachelY 11528 -0.31734228 0.81996009 -18.182373 46.980253 Oben rechts KachelX + 1 14730 KachelY 11528 -0.31715053 0.81996009 -18.171387 46.980253 Unten links KachelX 14729 KachelY + 1 11529 -0.31734228 0.81982926 -18.182373 46.972757 Unten rechts KachelX + 1 14730 KachelY + 1 11529 -0.31715053 0.81982926 -18.171387 46.972757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81996009-0.81982926) × R
0.000130830000000026 × 6371000dl = 833.517930000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81996009-0.81982926) × R
0.000130830000000026 × 6371000dr = 833.517930000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31734228--0.31715053) × cos(0.81996009) × R
0.000191749999999991 × 0.682250386774346 × 6371000do = 833.463850811181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31734228--0.31715053) × cos(0.81982926) × R
0.000191749999999991 × 0.682346033181868 × 6371000du = 833.580696216731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81996009)-sin(0.81982926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682250386774346-0.682346033181868)× R²
abs(-0.31715053--0.31734228)×9.56464075214658e-05× R²
0.000191749999999991×9.56464075214658e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56464075214658e-05× 40589641000000 ar = 694755.761019394m²