↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.33 m ↓ |
↑ 800.33 m ↓ |
|||
N 49 |
← 800.39 m → 640 529 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449508666992188 y=0.343124389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449508666992188 × 215)
floor (0.449508666992188 × 32768)
floor (14729.5)tx = 14729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343124389648438 × 215)
floor (0.343124389648438 × 32768)
floor (11243.5)ty = 11243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14729 / 11243 ti = "15/14729/11243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14729/11243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14729 ÷ 215
14729 ÷ 32768x = 0.449493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11243 ÷ 215
11243 ÷ 32768y = 0.343109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449493408203125 × 2 - 1) × π
-0.10101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31734228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343109130859375 × 2 - 1) × π
0.31378173828125 × 3.1415926535Φ = 0.985774403786835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31734228} λ = -0.31734228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985774403786835))-π/2
2×atan(2.67988639523562)-π/2
2×1.21364843171802-π/2
2.42729686343604-1.57079632675φ = 0.85650054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31734228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85650054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.073866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14729 KachelY 11243 -0.31734228 0.85650054 -18.182373 49.073866 Oben rechts KachelX + 1 14730 KachelY 11243 -0.31715053 0.85650054 -18.171387 49.073866 Unten links KachelX 14729 KachelY + 1 11244 -0.31734228 0.85637492 -18.182373 49.066669 Unten rechts KachelX + 1 14730 KachelY + 1 11244 -0.31715053 0.85637492 -18.171387 49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85650054-0.85637492) × R
0.000125619999999937 × 6371000dl = 800.325019999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85650054-0.85637492) × R
0.000125619999999937 × 6371000dr = 800.325019999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31734228--0.31715053) × cos(0.85650054) × R
0.000191749999999991 × 0.65508550754389 × 6371000do = 800.278168121748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31734228--0.31715053) × cos(0.85637492) × R
0.000191749999999991 × 0.655180415162382 × 6371000du = 800.394110993622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85650054)-sin(0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65508550754389-0.655180415162382)× R²
abs(-0.31715053--0.31734228)×9.49076184918463e-05× R²
0.000191749999999991×9.49076184918463e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49076184918463e-05× 40589641000000 ar = 640529.037740539m²