↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 827.81 m → | N 47 |
→ |
↑ 827.91 m ↓ |
↑ 827.91 m ↓ |
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N 47 |
← 827.93 m → 685 406 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449478149414062 y=0.350357055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449478149414062 × 215)
floor (0.449478149414062 × 32768)
floor (14728.5)tx = 14728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350357055664062 × 215)
floor (0.350357055664062 × 32768)
floor (11480.5)ty = 11480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14728 / 11480 ti = "15/14728/11480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14728/11480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14728 ÷ 215
14728 ÷ 32768x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11480 ÷ 215
11480 ÷ 32768y = 0.350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350341796875 × 2 - 1) × π
0.29931640625 × 3.1415926535Φ = 0.940330222947022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.940330222947022))-π/2
2×atan(2.56082692253231)-π/2
2×1.19850732340957-π/2
2.39701464681914-1.57079632675φ = 0.82621832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82621832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.338823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14728 KachelY 11480 -0.31753402 0.82621832 -18.193359 47.338823 Oben rechts KachelX + 1 14729 KachelY 11480 -0.31734228 0.82621832 -18.182373 47.338823 Unten links KachelX 14728 KachelY + 1 11481 -0.31753402 0.82608837 -18.193359 47.331377 Unten rechts KachelX + 1 14729 KachelY + 1 11481 -0.31734228 0.82608837 -18.182373 47.331377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82621832-0.82608837) × R
0.000129949999999934 × 6371000dl = 827.911449999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82621832-0.82608837) × R
0.000129949999999934 × 6371000dr = 827.911449999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31734228) × cos(0.82621832) × R
0.000191739999999996 × 0.677661547998942 × 6371000do = 827.814771434025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31734228) × cos(0.82608837) × R
0.000191739999999996 × 0.677757104119874 × 6371000du = 827.931500454054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82621832)-sin(0.82608837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677661547998942-0.677757104119874)× R²
abs(-0.31734228--0.31753402)×9.55561209323719e-05× R²
0.000191739999999996×9.55561209323719e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55561209323719e-05× 40589641000000 ar = 685405.649358977m²