↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 454.22 m → | N 68 |
→ |
↑ 454.25 m ↓ |
↑ 454.25 m ↓ |
|||
N 68 |
← 454.30 m → 206 347 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449356079101562 y=0.238052368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449356079101562 × 215)
floor (0.449356079101562 × 32768)
floor (14724.5)tx = 14724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238052368164062 × 215)
floor (0.238052368164062 × 32768)
floor (7800.5)ty = 7800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14724 / 7800 ti = "15/14724/7800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14724/7800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14724 ÷ 215
14724 ÷ 32768x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7800 ÷ 215
7800 ÷ 32768y = 0.238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238037109375 × 2 - 1) × π
0.52392578125 × 3.1415926535Φ = 1.64596138535425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64596138535425))-π/2
2×atan(5.1859932490655)-π/2
2×1.38030721050062-π/2
2.76061442100125-1.57079632675φ = 1.18981809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18981809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.171555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14724 KachelY 7800 -0.31830101 1.18981809 -18.237304 68.171555 Oben rechts KachelX + 1 14725 KachelY 7800 -0.31810927 1.18981809 -18.226319 68.171555 Unten links KachelX 14724 KachelY + 1 7801 -0.31830101 1.18974679 -18.237304 68.167470 Unten rechts KachelX + 1 14725 KachelY + 1 7801 -0.31810927 1.18974679 -18.226319 68.167470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18981809-1.18974679) × R
7.12999999998853e-05 × 6371000dl = 454.25229999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18981809-1.18974679) × R
7.12999999998853e-05 × 6371000dr = 454.25229999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(1.18981809) × R
0.000191739999999996 × 0.371828745709089 × 6371000do = 454.216900827094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(1.18974679) × R
0.000191739999999996 × 0.371894932649675 × 6371000du = 454.297753174781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18981809)-sin(1.18974679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371828745709089-0.371894932649675)× R²
abs(-0.31810927--0.31830101)×6.61869405859106e-05× R²
0.000191739999999996×6.61869405859106e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.61869405859106e-05× 40589641000000 ar = 206347.435668813m²