↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 451.64 m → | N 68 |
→ |
↑ 451.70 m ↓ |
↑ 451.70 m ↓ |
|||
N 68 |
← 451.72 m → 204 024 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449356079101562 y=0.237075805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449356079101562 × 215)
floor (0.449356079101562 × 32768)
floor (14724.5)tx = 14724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237075805664062 × 215)
floor (0.237075805664062 × 32768)
floor (7768.5)ty = 7768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14724 / 7768 ti = "15/14724/7768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14724/7768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14724 ÷ 215
14724 ÷ 32768x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7768 ÷ 215
7768 ÷ 32768y = 0.237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237060546875 × 2 - 1) × π
0.52587890625 × 3.1415926535Φ = 1.65209730850562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65209730850562))-π/2
2×atan(5.21791193024908)-π/2
2×1.38144472310452-π/2
2.76288944620904-1.57079632675φ = 1.19209312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19209312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.301905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14724 KachelY 7768 -0.31830101 1.19209312 -18.237304 68.301905 Oben rechts KachelX + 1 14725 KachelY 7768 -0.31810927 1.19209312 -18.226319 68.301905 Unten links KachelX 14724 KachelY + 1 7769 -0.31830101 1.19202222 -18.237304 68.297842 Unten rechts KachelX + 1 14725 KachelY + 1 7769 -0.31810927 1.19202222 -18.226319 68.297842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19209312-1.19202222) × R
7.09000000000959e-05 × 6371000dl = 451.703900000611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19209312-1.19202222) × R
7.09000000000959e-05 × 6371000dr = 451.703900000611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(1.19209312) × R
0.000191739999999996 × 0.369715871877928 × 6371000do = 451.635865835841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(1.19202222) × R
0.000191739999999996 × 0.369781747319324 × 6371000du = 451.716337663737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19209312)-sin(1.19202222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369715871877928-0.369781747319324)× R²
abs(-0.31810927--0.31830101)×6.58754413959683e-05× R²
0.000191739999999996×6.58754413959683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.58754413959683e-05× 40589641000000 ar = 204023.856783495m²