↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 829.80 m → | N 47 |
→ |
↑ 829.89 m ↓ |
↑ 829.89 m ↓ |
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N 47 |
← 829.92 m → 688 688 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449356079101562 y=0.350875854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449356079101562 × 215)
floor (0.449356079101562 × 32768)
floor (14724.5)tx = 14724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350875854492188 × 215)
floor (0.350875854492188 × 32768)
floor (11497.5)ty = 11497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14724 / 11497 ti = "15/14724/11497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14724/11497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14724 ÷ 215
14724 ÷ 32768x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11497 ÷ 215
11497 ÷ 32768y = 0.350860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350860595703125 × 2 - 1) × π
0.29827880859375 × 3.1415926535Φ = 0.937070513772858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937070513772858))-π/2
2×atan(2.55249296204274)-π/2
2×1.19740150968057-π/2
2.39480301936115-1.57079632675φ = 0.82400669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82400669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.212106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14724 KachelY 11497 -0.31830101 0.82400669 -18.237304 47.212106 Oben rechts KachelX + 1 14725 KachelY 11497 -0.31810927 0.82400669 -18.226319 47.212106 Unten links KachelX 14724 KachelY + 1 11498 -0.31830101 0.82387643 -18.237304 47.204642 Unten rechts KachelX + 1 14725 KachelY + 1 11498 -0.31810927 0.82387643 -18.226319 47.204642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82400669-0.82387643) × R
0.000130260000000049 × 6371000dl = 829.88646000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82400669-0.82387643) × R
0.000130260000000049 × 6371000dr = 829.88646000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(0.82400669) × R
0.000191739999999996 × 0.679286264407345 × 6371000do = 829.799485257967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31810927) × cos(0.82387643) × R
0.000191739999999996 × 0.679381852993541 × 6371000du = 829.916253936767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82400669)-sin(0.82387643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679286264407345-0.679381852993541)× R²
abs(-0.31810927--0.31830101)×9.55885861956274e-05× R²
0.000191739999999996×9.55885861956274e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55885861956274e-05× 40589641000000 ar = 688687.810676938m²