↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 454.40 m → | N 68 |
→ |
↑ 454.38 m ↓ |
↑ 454.38 m ↓ |
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N 68 |
← 454.48 m → 206 490 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449325561523438 y=0.238113403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449325561523438 × 215)
floor (0.449325561523438 × 32768)
floor (14723.5)tx = 14723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238113403320312 × 215)
floor (0.238113403320312 × 32768)
floor (7802.5)ty = 7802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14723 / 7802 ti = "15/14723/7802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14723/7802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14723 ÷ 215
14723 ÷ 32768x = 0.449310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7802 ÷ 215
7802 ÷ 32768y = 0.23809814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449310302734375 × 2 - 1) × π
-0.10137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.31849276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23809814453125 × 2 - 1) × π
0.5238037109375 × 3.1415926535Φ = 1.64557789015729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31849276} λ = -0.31849276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64557789015729))-π/2
2×atan(5.18400482686256)-π/2
2×1.38023590054019-π/2
2.76047180108038-1.57079632675φ = 1.18967547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31849276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.248291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18967547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.163383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14723 KachelY 7802 -0.31849276 1.18967547 -18.248291 68.163383 Oben rechts KachelX + 1 14724 KachelY 7802 -0.31830101 1.18967547 -18.237304 68.163383 Unten links KachelX 14723 KachelY + 1 7803 -0.31849276 1.18960415 -18.248291 68.159297 Unten rechts KachelX + 1 14724 KachelY + 1 7803 -0.31830101 1.18960415 -18.237304 68.159297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18967547-1.18960415) × R
7.13199999999858e-05 × 6371000dl = 454.37971999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18967547-1.18960415) × R
7.13199999999858e-05 × 6371000dr = 454.37971999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31849276--0.31830101) × cos(1.18967547) × R
0.000191749999999991 × 0.371961136264629 × 6371000do = 454.402323535447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31849276--0.31830101) × cos(1.18960415) × R
0.000191749999999991 × 0.372027337987586 × 6371000du = 454.483198158629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18967547)-sin(1.18960415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371961136264629-0.372027337987586)× R²
abs(-0.31830101--0.31849276)×6.62017229575151e-05× R²
0.000191749999999991×6.62017229575151e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.62017229575151e-05× 40589641000000 ar = 206489.574516928m²