↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 833.35 m → | N 46 |
→ |
↑ 833.39 m ↓ |
↑ 833.39 m ↓ |
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N 46 |
← 833.46 m → 694 552 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449325561523438 y=0.351791381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449325561523438 × 215)
floor (0.449325561523438 × 32768)
floor (14723.5)tx = 14723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351791381835938 × 215)
floor (0.351791381835938 × 32768)
floor (11527.5)ty = 11527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14723 / 11527 ti = "15/14723/11527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14723/11527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14723 ÷ 215
14723 ÷ 32768x = 0.449310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11527 ÷ 215
11527 ÷ 32768y = 0.351776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449310302734375 × 2 - 1) × π
-0.10137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.31849276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351776123046875 × 2 - 1) × π
0.29644775390625 × 3.1415926535Φ = 0.931318085818451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31849276} λ = -0.31849276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931318085818451))-π/2
2×atan(2.5378520808543)-π/2
2×1.1954436122485-π/2
2.390887224497-1.57079632675φ = 0.82009090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31849276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.248291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82009090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.987747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14723 KachelY 11527 -0.31849276 0.82009090 -18.248291 46.987747 Oben rechts KachelX + 1 14724 KachelY 11527 -0.31830101 0.82009090 -18.237304 46.987747 Unten links KachelX 14723 KachelY + 1 11528 -0.31849276 0.81996009 -18.248291 46.980253 Unten rechts KachelX + 1 14724 KachelY + 1 11528 -0.31830101 0.81996009 -18.237304 46.980253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82009090-0.81996009) × R
0.000130809999999926 × 6371000dl = 833.390509999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82009090-0.81996009) × R
0.000130809999999926 × 6371000dr = 833.390509999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31849276--0.31830101) × cos(0.82009090) × R
0.000191749999999991 × 0.682154743313251 × 6371000do = 833.347009005101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31849276--0.31830101) × cos(0.81996009) × R
0.000191749999999991 × 0.682250386774346 × 6371000du = 833.463850811181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82009090)-sin(0.81996009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682154743313251-0.682250386774346)× R²
abs(-0.31830101--0.31849276)×9.56434610955847e-05× R²
0.000191749999999991×9.56434610955847e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56434610955847e-05× 40589641000000 ar = 694552.177257694m²