↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 454.32 m → | N 68 |
→ |
↑ 454.38 m ↓ |
↑ 454.38 m ↓ |
|||
N 68 |
← 454.40 m → 206 453 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449264526367188 y=0.238082885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449264526367188 × 215)
floor (0.449264526367188 × 32768)
floor (14721.5)tx = 14721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238082885742188 × 215)
floor (0.238082885742188 × 32768)
floor (7801.5)ty = 7801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14721 / 7801 ti = "15/14721/7801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14721/7801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14721 ÷ 215
14721 ÷ 32768x = 0.449249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7801 ÷ 215
7801 ÷ 32768y = 0.238067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449249267578125 × 2 - 1) × π
-0.10150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.31887626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238067626953125 × 2 - 1) × π
0.52386474609375 × 3.1415926535Φ = 1.64576963775577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31887626} λ = -0.31887626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64576963775577))-π/2
2×atan(5.18499894264523)-π/2
2×1.3802715586936-π/2
2.7605431173872-1.57079632675φ = 1.18974679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31887626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.270264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18974679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.167470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14721 KachelY 7801 -0.31887626 1.18974679 -18.270264 68.167470 Oben rechts KachelX + 1 14722 KachelY 7801 -0.31868451 1.18974679 -18.259277 68.167470 Unten links KachelX 14721 KachelY + 1 7802 -0.31887626 1.18967547 -18.270264 68.163383 Unten rechts KachelX + 1 14722 KachelY + 1 7802 -0.31868451 1.18967547 -18.259277 68.163383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18974679-1.18967547) × R
7.13199999999858e-05 × 6371000dl = 454.37971999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18974679-1.18967547) × R
7.13199999999858e-05 × 6371000dr = 454.37971999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31887626--0.31868451) × cos(1.18974679) × R
0.000191750000000046 × 0.371894932649675 × 6371000do = 454.321446601059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31887626--0.31868451) × cos(1.18967547) × R
0.000191750000000046 × 0.371961136264629 × 6371000du = 454.402323535578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18974679)-sin(1.18967547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371894932649675-0.371961136264629)× R²
abs(-0.31868451--0.31887626)×6.62036149536305e-05× R²
0.000191750000000046×6.62036149536305e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.62036149536305e-05× 40589641000000 ar = 206452.826204073m²