↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 658.83 m → | N 57 |
→ |
↑ 658.89 m ↓ |
↑ 658.89 m ↓ |
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N 57 |
← 658.94 m → 434 131 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449234008789062 y=0.304519653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449234008789062 × 215)
floor (0.449234008789062 × 32768)
floor (14720.5)tx = 14720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304519653320312 × 215)
floor (0.304519653320312 × 32768)
floor (9978.5)ty = 9978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14720 / 9978 ti = "15/14720/9978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14720/9978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14720 ÷ 215
14720 ÷ 32768x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9978 ÷ 215
9978 ÷ 32768y = 0.30450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30450439453125 × 2 - 1) × π
0.3909912109375 × 3.1415926535Φ = 1.22833511586432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22833511586432))-π/2
2×atan(3.41553832442894)-π/2
2×1.28597683034242-π/2
2.57195366068485-1.57079632675φ = 1.00115733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00115733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.362090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14720 KachelY 9978 -0.31906800 1.00115733 -18.281250 57.362090 Oben rechts KachelX + 1 14721 KachelY 9978 -0.31887626 1.00115733 -18.270264 57.362090 Unten links KachelX 14720 KachelY + 1 9979 -0.31906800 1.00105391 -18.281250 57.356164 Unten rechts KachelX + 1 14721 KachelY + 1 9979 -0.31887626 1.00105391 -18.270264 57.356164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00115733-1.00105391) × R
0.000103420000000076 × 6371000dl = 658.888820000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00115733-1.00105391) × R
0.000103420000000076 × 6371000dr = 658.888820000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31887626) × cos(1.00115733) × R
0.000191739999999996 × 0.539328084626839 × 6371000do = 658.829996215183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31887626) × cos(1.00105391) × R
0.000191739999999996 × 0.539415171282753 × 6371000du = 658.936379143907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00115733)-sin(1.00105391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539328084626839-0.539415171282753)× R²
abs(-0.31887626--0.31906800)×8.70866559137262e-05× R²
0.000191739999999996×8.70866559137262e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.70866559137262e-05× 40589641000000 ar = 434130.766435142m²