↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 038.14 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 038.85 m ↓ |
↑ 2 038.85 m ↓ |
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N 65 |
← 2 039.57 m → 4 156 915 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17974853515625 y=0.25799560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17974853515625 × 213)
floor (0.17974853515625 × 8192)
floor (1472.5)tx = 1472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25799560546875 × 213)
floor (0.25799560546875 × 8192)
floor (2113.5)ty = 2113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1472 / 2113 ti = "13/1472/2113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1472/2113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1472 ÷ 213
1472 ÷ 8192x = 0.1796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2113 ÷ 213
2113 ÷ 8192y = 0.2579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1796875 × 2 - 1) × π
-0.640625 × 3.1415926535Λ = -2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2579345703125 × 2 - 1) × π
0.484130859375 × 3.1415926535Φ = 1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01258279} λ = -2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52094195114514))-π/2
2×atan(4.57653403694121)-π/2
2×1.35567152686954-π/2
2.71134305373908-1.57079632675φ = 1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1472 KachelY 2113 -2.01258279 1.14054673 -115.312500 65.348514 Oben rechts KachelX + 1 1473 KachelY 2113 -2.01181580 1.14054673 -115.268555 65.348514 Unten links KachelX 1472 KachelY + 1 2114 -2.01258279 1.14022671 -115.312500 65.330178 Unten rechts KachelX + 1 1473 KachelY + 1 2114 -2.01181580 1.14022671 -115.268555 65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14054673-1.14022671) × R
0.000320019999999976 × 6371000dl = 2038.84741999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14054673-1.14022671) × R
0.000320019999999976 × 6371000dr = 2038.84741999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01258279--2.01181580) × cos(1.14054673) × R
0.000766990000000245 × 0.417097664379419 × 6371000do = 2038.14493826536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01258279--2.01181580) × cos(1.14022671) × R
0.000766990000000245 × 0.417388496928577 × 6371000du = 2039.56608956533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14054673)-sin(1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417388496928577)× R²
abs(-2.01181580--2.01258279)×0.000290832549157904× R²
0.000766990000000245×0.000290832549157904× 6371000²
0.000766990000000245×0.000290832549157904× 40589641000000 ar = 4156915.33977722m²