↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 697.13 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 700.17 m ↓ |
↑ 8 700.17 m ↓ |
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N 27 |
← 8 703.21 m → 75 693 021 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3594970703125 y=0.4217529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3594970703125 × 212)
floor (0.3594970703125 × 4096)
floor (1472.5)tx = 1472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4217529296875 × 212)
floor (0.4217529296875 × 4096)
floor (1727.5)ty = 1727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1472 / 1727 ti = "12/1472/1727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1472/1727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1472 ÷ 212
1472 ÷ 4096x = 0.359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1727 ÷ 212
1727 ÷ 4096y = 0.421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359375 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Λ = -0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421630859375 × 2 - 1) × π
0.15673828125 × 3.1415926535Φ = 0.492407832897217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88357293} λ = -0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492407832897217))-π/2
2×atan(1.63625130025516)-π/2
2×1.02221637749367-π/2
2.04443275498734-1.57079632675φ = 0.47363643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47363643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.137368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1472 KachelY 1727 -0.88357293 0.47363643 -50.625000 27.137368 Oben rechts KachelX + 1 1473 KachelY 1727 -0.88203895 0.47363643 -50.537109 27.137368 Unten links KachelX 1472 KachelY + 1 1728 -0.88357293 0.47227084 -50.625000 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 1473 KachelY + 1 1728 -0.88203895 0.47227084 -50.537109 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47363643-0.47227084) × R
0.00136558999999997 × 6371000dl = 8700.17388999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47363643-0.47227084) × R
0.00136558999999997 × 6371000dr = 8700.17388999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88357293--0.88203895) × cos(0.47363643) × R
0.00153398000000005 × 0.889915507675197 × 6371000do = 8697.13231384384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88357293--0.88203895) × cos(0.47227084) × R
0.00153398000000005 × 0.890537558006442 × 6371000du = 8703.21160338319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47363643)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889915507675197-0.890537558006442)× R²
abs(-0.88203895--0.88357293)×0.000622050331245294× R²
0.00153398000000005×0.000622050331245294× 6371000²
0.00153398000000005×0.000622050331245294× 40589641000000 ar = 75693020.6757614m²