↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 452.30 m → | N 68 |
→ |
↑ 452.34 m ↓ |
↑ 452.34 m ↓ |
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N 68 |
← 452.38 m → 204 614 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449203491210938 y=0.237319946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449203491210938 × 215)
floor (0.449203491210938 × 32768)
floor (14719.5)tx = 14719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237319946289062 × 215)
floor (0.237319946289062 × 32768)
floor (7776.5)ty = 7776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14719 / 7776 ti = "15/14719/7776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14719/7776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14719 ÷ 215
14719 ÷ 32768x = 0.449188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7776 ÷ 215
7776 ÷ 32768y = 0.2373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449188232421875 × 2 - 1) × π
-0.10162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.31925975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2373046875 × 2 - 1) × π
0.525390625 × 3.1415926535Φ = 1.65056332771777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31925975} λ = -0.31925975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65056332771777))-π/2
2×atan(5.20991388958413)-π/2
2×1.38116095241734-π/2
2.76232190483467-1.57079632675φ = 1.19152558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31925975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.292236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19152558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.269387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14719 KachelY 7776 -0.31925975 1.19152558 -18.292236 68.269387 Oben rechts KachelX + 1 14720 KachelY 7776 -0.31906800 1.19152558 -18.281250 68.269387 Unten links KachelX 14719 KachelY + 1 7777 -0.31925975 1.19145458 -18.292236 68.265319 Unten rechts KachelX + 1 14720 KachelY + 1 7777 -0.31906800 1.19145458 -18.281250 68.265319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19152558-1.19145458) × R
7.09999999999322e-05 × 6371000dl = 452.340999999568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19152558-1.19145458) × R
7.09999999999322e-05 × 6371000dr = 452.340999999568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31925975--0.31906800) × cos(1.19152558) × R
0.000191749999999991 × 0.370243139181402 × 6371000do = 452.303550867191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31925975--0.31906800) × cos(1.19145458) × R
0.000191749999999991 × 0.370309092624881 × 6371000du = 452.384122182418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19152558)-sin(1.19145458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370243139181402-0.370309092624881)× R²
abs(-0.31906800--0.31925975)×6.59534434792608e-05× R²
0.000191749999999991×6.59534434792608e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.59534434792608e-05× 40589641000000 ar = 204613.663443018m²